登录
(2)用数字 2，3，4 可以组成()个各位上数字不重复的三位数。
答案
6
解析
1. 确定百位数字：可选择2、3、4，共3种情况。
2. 确定十位数字：百位选后剩2个数字，共2种情况。
3. 确定个位数字：前两位选后剩1个数字，共1种情况。
4. 计算总数：3×2×1=6（个）
2. 确定十位数字：百位选后剩2个数字，共2种情况。
3. 确定个位数字：前两位选后剩1个数字，共1种情况。
4. 计算总数：3×2×1=6（个）
(3)有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第 120 个数是()，这 120 个数相加的和是()。
答案
第120个数
观察数列：2，1，3，5，2，1，3，5，…
周期为4（2，1，3，5）。
120 ÷ 4 = 30（组），无余数。
第120个数是周期最后一个数：5。
120个数的和
每组和：2 + 1 + 3 + 5 = 11。
共30组，总和：11 × 30 = 330。
5；330
观察数列：2，1，3，5，2，1，3，5，…
周期为4（2，1，3，5）。
120 ÷ 4 = 30（组），无余数。
第120个数是周期最后一个数：5。
120个数的和
每组和：2 + 1 + 3 + 5 = 11。
共30组，总和：11 × 30 = 330。
5；330
2. 童童有 1 角、5 角、1 元的硬币各 10 枚，要取出 1.5 元，共有多少种不同的取法？
答案
5
解析
将1.5元转换为15角，设1角、5角、1元（10角）硬币分别取a、b、c枚，且0≤a,b,c≤10，需满足a+5b+10c=15。
情况1：c=1（1枚1元）
剩余5角，即a+5b=5。
b=1时，a=0；
b=0时，a=5。
共2种取法：(0,1,1)、(5,0,1)。
情况2：c=0（0枚1元）
需a+5b=15。
b=3时，a=0；
b=2时，a=5；
b=1时，a=10；
b=0时a=15（超10枚，舍去）。
共3种取法：(0,3,0)、(5,2,0)、(10,1,0)。
综上，共有2+3=5种取法。
情况1：c=1（1枚1元）
剩余5角，即a+5b=5。
b=1时，a=0；
b=0时，a=5。
共2种取法：(0,1,1)、(5,0,1)。
情况2：c=0（0枚1元）
需a+5b=15。
b=3时，a=0；
b=2时，a=5；
b=1时，a=10；
b=0时a=15（超10枚，舍去）。
共3种取法：(0,3,0)、(5,2,0)、(10,1,0)。
综上，共有2+3=5种取法。
3. 从分别标有 1，2，3，4，…，10 十个数字的 10 个小球中摸出 2 个，把它们的标号加起来。
(1)一共可以组成()个不同的加法算式。
(2)这些算式中，最大的和是()；和是一位数的算式有()个。
(3)这些算式中，得数是 10 的有多少个？你能列出来吗？
(4)在和相等的算式中，和是多少的算式最多？你能列出来吗？
(1)一共可以组成()个不同的加法算式。
(2)这些算式中，最大的和是()；和是一位数的算式有()个。
(3)这些算式中，得数是 10 的有多少个？你能列出来吗？
(4)在和相等的算式中，和是多少的算式最多？你能列出来吗？
答案
(1)45；(2)19，16；(3)4个，1+9、2+8、3+7、4+6；(4)和是9、10、11的算式最多，算式见解析。
解析
(1)从10个球中摸出2个，不考虑顺序，组合数为C(10,2)=10×9÷2=45，故不同加法算式有45个。
(2)最大和为9+10=19；和是一位数（3-9）的算式数：和3(1种)、4(1)、5(2)、6(2)、7(3)、8(3)、9(4)，共1+1+2+2+3+3+4=16个。
(3)得数是10的算式：1+9、2+8、3+7、4+6，共4个。
(4)和为9、10、11的算式最多，各4个。和9：1+8、2+7、3+6、4+5；和10：1+9、2+8、3+7、4+6；和11：2+9、3+8、4+7、5+6。
(2)最大和为9+10=19；和是一位数（3-9）的算式数：和3(1种)、4(1)、5(2)、6(2)、7(3)、8(3)、9(4)，共1+1+2+2+3+3+4=16个。
(3)得数是10的算式：1+9、2+8、3+7、4+6，共4个。
(4)和为9、10、11的算式最多，各4个。和9：1+8、2+7、3+6、4+5；和10：1+9、2+8、3+7、4+6；和11：2+9、3+8、4+7、5+6。
一个池塘里有一块浮萍，每天长 1 倍，如果 20 天长满池塘，那么多少天长到池塘的$\frac{1}{4}$？
答案
18天
解析
20天浮萍长满池塘，因为浮萍每天长1倍，所以19天长到池塘的$\frac{1}{2}$，18天长到池塘的$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{4}$。
