10. 小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及 200 g 的秤砣等构成，如图所示。当不挂秤砣且秤盘中不放重物时，提起提纽，秤杆在空中恰好能水平平衡。已知 AO 间距离为 10 cm。当放入重物，将秤砣移至距 O 点 30 cm 的 B 处时，秤杆水平平衡，则重物的质量为g；往秤盘中再增加 20 g 的物体，秤砣需要从 B 处向右移动cm 才能维持秤杆水平平衡。

10. 600 1

【分析】
首先，题目中提到空秤时秤杆水平平衡，说明秤杆自身重力对平衡的影响可忽略，直接利用杠杆平衡条件解题。对于第一问，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，由于力是物体的重力，$G=mg$，可将公式转化为质量与力臂的乘积相等，代入已知的秤砣质量、力臂长度，即可求出重物质量；对于第二问，增加物体后，总质量变化，再次利用杠杆平衡条件求出秤砣新的力臂长度，与原力臂作差得到移动距离。
【解析】
1. 求重物的质量：
由于空秤时秤杆水平平衡，可忽略秤杆自重的影响。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，即$G_{物} · AO = G_{砣} · OB$。
由$G=mg$，可得$m_{物}g · AO = m_{砣}g · OB$，约去$g$得：
$m_{物} · AO = m_{砣} · OB$
代入数据：$m_{物} × 10\ \mathrm{cm} = 200\ \mathrm{g} × 30\ \mathrm{cm}$
解得：$m_{物} = 600\ \mathrm{g}$
2. 求秤砣向右移动的距离：
往秤盘中增加20g物体后，总质量$m' = 600\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} = 620\ \mathrm{g}$
设此时秤砣到O点的距离为$L$，根据杠杆平衡条件：
$m'g · AO = m_{砣}g · L$，约去$g$得：
$620\ \mathrm{g} × 10\ \mathrm{cm} = 200\ \mathrm{g} × L$
解得：$L = 31\ \mathrm{cm}$
则秤砣需要向右移动的距离$\Delta L = 31\ \mathrm{cm} - 30\ \mathrm{cm} = 1\ \mathrm{cm}$
【答案】
600；1
【知识点】
杠杆平衡条件，重力与质量的关系
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在实际工具中的应用，关键是利用空秤平衡的条件忽略秤杆自重的影响，将重力关系转化为质量与力臂的关系，简化计算，贴近生活实际，注重知识的应用。
【难度系数】
0.6

11. 如图所示，汽车可以沿着盘山公路驶上高耸入云的山峰，盘山公路可以看作(选填“斜面”或“轮轴”)。若一辆重 $ 1.5 × 10^4 $ N 的汽车沿着盘山公路行驶 1 km，高度升高了 200 m，用时 100 s，汽车的牵引力做功的功率为 100 kW，而把将汽车直接提升 200 m 所做的功作为有用功，则有用功为 J，汽车的牵引力做的功为 J，汽车的牵引力为 N。

11. 斜面 $ 3 × 10^{6} $ $ 1 × 10^{7} $ $ 1 × 10^{4} $

【分析】
首先，盘山公路是变形的斜面，利用斜面省力费距离的特点来提升物体；有用功是直接提升汽车所做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$计算；牵引力做的功是总功，可由功率公式$P=\frac{W}{t}$变形得到$W=Pt$计算；最后根据$W=Fs$变形求出牵引力$F$。
【解析】
1. 盘山公路可以看作斜面，它是一种省力的简单机械，通过费距离的方式省力提升物体。
2. 计算有用功：
有用功是直接提升汽车做的功，根据公式$ W_{有用}=Gh $，代入数据$ G=1.5×10^4\ \mathrm{N} $，$ h=200\ \mathrm{m} $，
可得$ W_{有用}=1.5×10^4\ \mathrm{N}×200\ \mathrm{m}=3×10^6\ \mathrm{J} $。
3. 计算牵引力做的总功：
已知牵引力做功的功率$ P=100\ \mathrm{kW}=1×10^5\ \mathrm{W} $，时间$ t=100\ \mathrm{s} $，根据公式$ P=\frac{W}{t} $变形得$ W_{总}=Pt $，
代入数据可得$ W_{总}=1×10^5\ \mathrm{W}×100\ \mathrm{s}=1×10^7\ \mathrm{J} $。
4. 计算牵引力：
已知汽车行驶的路程$ s=1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m} $，根据公式$ W_{总}=Fs $变形得$ F=\frac{W_{总}}{s} $，
代入数据可得$ F=\frac{1×10^7\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{m}}=1×10^4\ \mathrm{N} $。
【答案】
斜面；$ 3 × 10^{6} $；$ 1 × 10^{7} $；$ 1 × 10^{4} $
【知识点】
斜面的应用，有用功计算，功与功率
【点评】
本题考查简单机械的识别和功、功率的综合计算，需要明确有用功和总功的定义，熟练运用相关公式进行计算，理解斜面省力费距离的工作特点。
【难度系数】
0.6

12. 在探究杠杆平衡条件的实验中：
(1)调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时保持水平并静止。选取若干个质量均为 50 g 的钩码，在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码，使杠杆重新在水平位置平衡，分别记下 $ F_1 $、$ F_2 $、$ l_1 $、$ l_2 $ 的数值。重做几次实验，部分实验数据如表所示。
由表中数据可得，$ F_1 $、$ F_2 $、$ l_1 $、$ l_2 $ 之间的关系式是。
(2)① 在第(1)问的某次实验中，杠杆右侧挂了 4 个钩码，左侧用弹簧测力计竖直向下拉，当杠杆在如图甲所示位置静止时，弹簧测力计的示数是N。(g 取 10 N/kg)

甲

乙
② 保持杠杆右侧所挂 4 个钩码的位置不变，取下弹簧测力计，在杠杆右侧用弹簧测力计沿竖直方向拉杠杆，当杠杆再次水平并静止时，弹簧测力计对杠杆的拉力为 $ F = 1.5 $ N。请在图乙中画出弹簧测力计对杠杆的拉力 F 的示意图及其力臂 l。

12. (1) $ F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2} $
(2) ① 3.0
② 拉力 $ F $ 的示意图及其力臂 $ l $ 如图所示:

【分析】
1. 第(1)问：探究杠杆平衡条件时，通过多次实验数据，分析动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的数值关系，发现每次实验中动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，从而推导得出杠杆平衡的关系式。
2. 第(2)①问：先计算单个钩码的重力，再得出右侧4个钩码的总重力；结合图甲确定两侧力臂的长度关系，最后利用杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$计算弹簧测力计的示数。
3. 第(2)②问：根据杠杆平衡条件计算出拉力的力臂，确定拉力的作用点；由于要使杠杆水平平衡，拉力方向需竖直向上，画出拉力的示意图后，从支点向拉力作用线作垂线，即可得到力臂。
【解析】
(1) 分析实验数据可知，每次实验中$F_1$与$l_1$的乘积都等于$F_2$与$l_2$的乘积，因此可得杠杆平衡时的关系式为：$\boldsymbol{F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}}$。
(2) ① 单个钩码的重力：$G=mg=0.05\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.5\mathrm{N}$，右侧4个钩码的总重力$F_2=4×0.5\mathrm{N}=2\mathrm{N}$。
设杠杆每格长度为$L$，由图甲可知，右侧力臂$l_2=3L$，左侧力臂$l_1=2L$。
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，可得弹簧测力计的示数：
$F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{2\mathrm{N}×3L}{2L}=3.0\mathrm{N}$。
② 由$F_2l_2=Fl$可得拉力的力臂$l=\frac{F_2l_2}{F}=\frac{2\mathrm{N}×3L}{1.5\mathrm{N}}=4L$，即拉力作用点在杠杆右侧距离支点4格的位置。
拉力方向竖直向上，画出拉力$F$的示意图；从支点$O$向拉力的作用线作垂线，垂线段即为力臂$l$（示意图参考参考答案中的图像）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}}$
(2) ① $\boldsymbol{3.0}$
② 拉力$ F $的示意图及其力臂$ l $如图所示（对应参考答案给出的图像）
【知识点】
杠杆平衡条件；力的示意图；力臂的画法
【点评】
本题围绕杠杆平衡条件的探究与应用展开，既考查了实验规律的推导，又涉及利用平衡条件进行定量计算，同时要求掌握力的示意图和力臂的规范画法，注重对实验探究能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.6