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一、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 一个长方体水池长20m、宽10m，深2m，占地()m²。池壁及底面面积的和是()m²。
A. 200
B. 480
C. 320
1. 一个长方体水池长20m、宽10m，深2m，占地()m²。池壁及底面面积的和是()m²。
A. 200
B. 480
C. 320
答案
AC
解析
占地面积为长×宽，即20×10=200(m²)，选A；池壁及底面面积和为底面积+侧面积，底面积=20×10=200(m²)，侧面积=2×(20×2+10×2)=120(m²)，总和=200+120=320(m²)，选C。
2. 一桶油重$\frac{3}{4}$kg，吃了$\frac{1}{2}$kg，还剩()kg。
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
答案
A
解析
一桶油重$\frac{3}{4}$kg，吃掉$\frac{1}{2}$kg，剩余油量为原始重量减去吃掉的重量，即$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$(kg)。
二、填一填。
1. 把两个棱长为3dm的正方体木块拼成一个长方体，棱长减少了()dm，表面积减少了()dm²。
1. 把两个棱长为3dm的正方体木块拼成一个长方体，棱长减少了()dm，表面积减少了()dm²。
答案
1. 24
2. 18
2. 18
2. 仓库里有20t货物，每次运走它的$\frac{1}{4}$，每次运走()t。
答案
5
解析
本题可根据求一个数的几分之几是多少的方法来计算每次运走的货物重量。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘以对应的分数。
已知仓库里有$20t$货物，每次运走它的$\frac{1}{4}$，则每次运走的重量为$20×\frac{1}{4} = 5(t)$。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘以对应的分数。
已知仓库里有$20t$货物，每次运走它的$\frac{1}{4}$，则每次运走的重量为$20×\frac{1}{4} = 5(t)$。
3. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{1}{9}× 3◯ \frac{1}{3}× 3$
$\frac{11}{6}× \frac{6}{11}◯ \frac{6}{11}× 1$
$\frac{8}{9}× \frac{9}{8}◯ \frac{7}{8}× \frac{8}{7}$
$\frac{3}{8}× 4◯ \frac{1}{2}× 4$
$\frac{4}{3}× \frac{4}{3}◯ \frac{3}{4}× \frac{4}{3}$
$\frac{17}{20}× \frac{17}{20}◯ \frac{17}{20}× \frac{20}{17}$
$\frac{1}{9}× 3◯ \frac{1}{3}× 3$
$\frac{11}{6}× \frac{6}{11}◯ \frac{6}{11}× 1$
$\frac{8}{9}× \frac{9}{8}◯ \frac{7}{8}× \frac{8}{7}$
$\frac{3}{8}× 4◯ \frac{1}{2}× 4$
$\frac{4}{3}× \frac{4}{3}◯ \frac{3}{4}× \frac{4}{3}$
$\frac{17}{20}× \frac{17}{20}◯ \frac{17}{20}× \frac{20}{17}$
答案
＜、＞、=、＜、＞、＜
解析
1. 比较 $\frac{1}{9}×3$ 和 $\frac{1}{3}×3$：
$\frac{1}{9}×3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}×3 = 1$，因为 $\frac{1}{3} ＜ 1$，所以 $\frac{1}{9}×3 ＜ \frac{1}{3}×3$。
2. 比较 $\frac{11}{6}×\frac{6}{11}$ 和 $\frac{6}{11}×1$：
$\frac{11}{6}×\frac{6}{11} = 1$，$\frac{6}{11}×1 = \frac{6}{11}$，因为 $1 ＞ \frac{6}{11}$，所以 $\frac{11}{6}×\frac{6}{11} ＞ \frac{6}{11}×1$。
3. 比较 $\frac{8}{9}×\frac{9}{8}$ 和 $\frac{7}{8}×\frac{8}{7}$：
$\frac{8}{9}×\frac{9}{8} = 1$，$\frac{7}{8}×\frac{8}{7} = 1$，所以 $\frac{8}{9}×\frac{9}{8} = \frac{7}{8}×\frac{8}{7}$。
4. 比较 $\frac{3}{8}×4$ 和 $\frac{1}{2}×4$：
$\frac{3}{8}×4 = \frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×4 = 2$，因为 $\frac{3}{2} ＜ 2$，所以 $\frac{3}{8}×4 ＜ \frac{1}{2}×4$。
5. 比较 $\frac{4}{3}×\frac{4}{3}$ 和 $\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$：
$\frac{4}{3}×\frac{4}{3} = \frac{16}{9}$，$\frac{3}{4}×\frac{4}{3} = 1$，因为 $\frac{16}{9} ＞ 1$，所以 $\frac{4}{3}×\frac{4}{3} ＞ \frac{3}{4}×\frac{4}{3}$。
6. 比较 $\frac{17}{20}×\frac{17}{20}$ 和 $\frac{17}{20}×\frac{20}{17}$：
$\frac{17}{20}×\frac{17}{20} = \frac{289}{400}$，$\frac{17}{20}×\frac{20}{17} = 1$，因为 $\frac{289}{400} ＜ 1$，所以 $\frac{17}{20}×\frac{17}{20} ＜ \frac{17}{20}×\frac{20}{17}$。
$\frac{1}{9}×3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}×3 = 1$，因为 $\frac{1}{3} ＜ 1$，所以 $\frac{1}{9}×3 ＜ \frac{1}{3}×3$。
2. 比较 $\frac{11}{6}×\frac{6}{11}$ 和 $\frac{6}{11}×1$：
$\frac{11}{6}×\frac{6}{11} = 1$，$\frac{6}{11}×1 = \frac{6}{11}$，因为 $1 ＞ \frac{6}{11}$，所以 $\frac{11}{6}×\frac{6}{11} ＞ \frac{6}{11}×1$。
3. 比较 $\frac{8}{9}×\frac{9}{8}$ 和 $\frac{7}{8}×\frac{8}{7}$：
$\frac{8}{9}×\frac{9}{8} = 1$，$\frac{7}{8}×\frac{8}{7} = 1$，所以 $\frac{8}{9}×\frac{9}{8} = \frac{7}{8}×\frac{8}{7}$。
4. 比较 $\frac{3}{8}×4$ 和 $\frac{1}{2}×4$：
$\frac{3}{8}×4 = \frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×4 = 2$，因为 $\frac{3}{2} ＜ 2$，所以 $\frac{3}{8}×4 ＜ \frac{1}{2}×4$。
5. 比较 $\frac{4}{3}×\frac{4}{3}$ 和 $\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$：
$\frac{4}{3}×\frac{4}{3} = \frac{16}{9}$，$\frac{3}{4}×\frac{4}{3} = 1$，因为 $\frac{16}{9} ＞ 1$，所以 $\frac{4}{3}×\frac{4}{3} ＞ \frac{3}{4}×\frac{4}{3}$。
6. 比较 $\frac{17}{20}×\frac{17}{20}$ 和 $\frac{17}{20}×\frac{20}{17}$：
$\frac{17}{20}×\frac{17}{20} = \frac{289}{400}$，$\frac{17}{20}×\frac{20}{17} = 1$，因为 $\frac{289}{400} ＜ 1$，所以 $\frac{17}{20}×\frac{17}{20} ＜ \frac{17}{20}×\frac{20}{17}$。
三、解方程。
$x+\frac{2}{5}=\frac{7}{15}$
$\frac{11}{18}+x=\frac{4}{5}$
$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}-\frac{5}{12}$
$x+\frac{2}{5}=\frac{7}{15}$
$\frac{11}{18}+x=\frac{4}{5}$
$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}-\frac{5}{12}$
答案
三、
1. $x + \frac{2}{5} = \frac{7}{15}$
解：$x = \frac{7}{15} - \frac{2}{5}$
$x = \frac{7}{15} - \frac{6}{15}$
$x = \frac{1}{15}$
2. $\frac{11}{18} + x = \frac{4}{5}$
解：$x = \frac{4}{5} - \frac{11}{18}$
$x = \frac{72}{90} - \frac{55}{90}$
$x = \frac{17}{90}$
3. $x - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} - \frac{5}{12}$
解：$x - \frac{1}{6} = \frac{10}{12} - \frac{5}{12}$
$x - \frac{1}{6} = \frac{5}{12}$
$x = \frac{5}{12} + \frac{1}{6}$
$x = \frac{5}{12} + \frac{2}{12}$
$x = \frac{7}{12}$
1. $x + \frac{2}{5} = \frac{7}{15}$
解：$x = \frac{7}{15} - \frac{2}{5}$
$x = \frac{7}{15} - \frac{6}{15}$
$x = \frac{1}{15}$
2. $\frac{11}{18} + x = \frac{4}{5}$
解：$x = \frac{4}{5} - \frac{11}{18}$
$x = \frac{72}{90} - \frac{55}{90}$
$x = \frac{17}{90}$
3. $x - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} - \frac{5}{12}$
解：$x - \frac{1}{6} = \frac{10}{12} - \frac{5}{12}$
$x - \frac{1}{6} = \frac{5}{12}$
$x = \frac{5}{12} + \frac{1}{6}$
$x = \frac{5}{12} + \frac{2}{12}$
$x = \frac{7}{12}$
四、解决问题。
一种牛奶包装盒的形状是长方体，这个包装盒从外面量长7cm、宽4cm、高10cm。盒上标签注明“净含量：280mL”。请你判断，这个标签合理吗？为什么？
一种牛奶包装盒的形状是长方体，这个包装盒从外面量长7cm、宽4cm、高10cm。盒上标签注明“净含量：280mL”。请你判断，这个标签合理吗？为什么？
答案
首先计算包装盒的体积，
体积 $V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，
$V = 7\mathrm{cm} × 4\mathrm{cm} × 10\mathrm{cm} = 280\mathrm{cm}^3$，
因为 $1\mathrm{cm}^3 = 1\mathrm{mL}$，所以包装盒的体积也可以表示为 $280\mathrm{mL}$，
但是，这个体积是从包装盒外面测量的，所以它包含了包装盒材料的体积和牛奶的体积，
由于包装盒材料本身占据了一部分空间，所以牛奶的实际体积（净含量）必定小于包装盒的外部体积 $280\mathrm{mL}$，
因此，标签上注明的“净含量：$280\mathrm{mL}$”是不合理的，因为牛奶的实际体积不可能等于或超过包装盒的外部体积。
体积 $V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，
$V = 7\mathrm{cm} × 4\mathrm{cm} × 10\mathrm{cm} = 280\mathrm{cm}^3$，
因为 $1\mathrm{cm}^3 = 1\mathrm{mL}$，所以包装盒的体积也可以表示为 $280\mathrm{mL}$，
但是，这个体积是从包装盒外面测量的，所以它包含了包装盒材料的体积和牛奶的体积，
由于包装盒材料本身占据了一部分空间，所以牛奶的实际体积（净含量）必定小于包装盒的外部体积 $280\mathrm{mL}$，
因此，标签上注明的“净含量：$280\mathrm{mL}$”是不合理的，因为牛奶的实际体积不可能等于或超过包装盒的外部体积。
