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1. 选一选。
把 75 本科普类图书平均分给 3 个班，每个班分到多少本？列式为 $75 ÷ 3$。在竖式中，框出的“6”表示(
A.分走的 6 本书
B.分走的 60 本书
C.分走的 15 本书
D.要分的 15 本书
把 75 本科普类图书平均分给 3 个班，每个班分到多少本？列式为 $75 ÷ 3$。在竖式中，框出的“6”表示(
B
)，框出的“15”表示(D
)。A.分走的 6 本书
B.分走的 60 本书
C.分走的 15 本书
D.要分的 15 本书
答案
1. B D
解析
【分析】
首先结合除法竖式的运算逻辑和数位意义来思考：
1. 计算$75÷3$时，先看被除数的十位数字7，它代表7个十，用7个十除以3，商2个十，这个2写在十位上。此时3乘2个十得到6个十，也就是60，所以框出的“6”实际是60，对应分走的图书数量。
2. 十位上的7个十减去分走的6个十，剩下1个十，这个1个十和被除数个位的5合起来是15，这个15是还未分配的图书，也就是要分的15本书。
【解析】
计算$75÷3$的竖式过程：
1. 处理十位：被除数的十位是7，表示7个十，$7÷3$商2（代表2个十），$3×20=60$，所以框出的“6”代表6个十，即分走的60本书，对应选项B。
2. 十位计算后剩余$70-60=10$，将剩余的1个十和个位的5合并为15，这个“15”是待分配的图书数量，即要分的15本书，对应选项D。
【答案】
B D
【知识点】
两位数除以一位数的竖式计算、除法竖式各部分含义
【点评】
本题考查除法竖式中各数字的实际意义，需要结合数位知识理解每一步运算对应的数量关系，明确被除数不同数位上数字的含义是解题关键。
【难度系数】
0.8
首先结合除法竖式的运算逻辑和数位意义来思考：
1. 计算$75÷3$时，先看被除数的十位数字7，它代表7个十，用7个十除以3，商2个十，这个2写在十位上。此时3乘2个十得到6个十，也就是60，所以框出的“6”实际是60，对应分走的图书数量。
2. 十位上的7个十减去分走的6个十，剩下1个十，这个1个十和被除数个位的5合起来是15，这个15是还未分配的图书，也就是要分的15本书。
【解析】
计算$75÷3$的竖式过程：
1. 处理十位：被除数的十位是7，表示7个十，$7÷3$商2（代表2个十），$3×20=60$，所以框出的“6”代表6个十，即分走的60本书，对应选项B。
2. 十位计算后剩余$70-60=10$，将剩余的1个十和个位的5合并为15，这个“15”是待分配的图书数量，即要分的15本书，对应选项D。
【答案】
B D
【知识点】
两位数除以一位数的竖式计算、除法竖式各部分含义
【点评】
本题考查除法竖式中各数字的实际意义，需要结合数位知识理解每一步运算对应的数量关系，明确被除数不同数位上数字的含义是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 列竖式计算下面各题，并验算。
$52 ÷ 4 =$
$92 ÷ 4 =$
$84 ÷ 7 =$
$52 ÷ 4 =$
$92 ÷ 4 =$
$84 ÷ 7 =$
答案
1. 计算$52÷4$：
列竖式：
先看被除数的最高位$5$，$5÷4 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$52÷4 = 13$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$13×4=52$，计算正确。
2. 计算$92÷4$：
列竖式：
被除数最高位$9$，$9÷4 = 2······1$，商$2$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$92÷4 = 23$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$23×4 = 92$，计算正确。
3. 计算$84÷7$：
列竖式：
被除数最高位$8$，$8÷7 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$4$组成$14$。
$14÷7 = 2$，商$2$写在个位上。
所以$84÷7 = 12$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$12×7 = 84$，计算正确。
综上，$52÷4 = 13$；$92÷4 = 23$；$84÷7 = 12$。
列竖式：
先看被除数的最高位$5$，$5÷4 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$52÷4 = 13$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$13×4=52$，计算正确。
2. 计算$92÷4$：
列竖式：
被除数最高位$9$，$9÷4 = 2······1$，商$2$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$92÷4 = 23$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$23×4 = 92$，计算正确。
3. 计算$84÷7$：
列竖式：
被除数最高位$8$，$8÷7 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$4$组成$14$。
$14÷7 = 2$，商$2$写在个位上。
所以$84÷7 = 12$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$12×7 = 84$，计算正确。
综上，$52÷4 = 13$；$92÷4 = 23$；$84÷7 = 12$。
解析
【分析】
这是三道两位数除以一位数的除法计算题，还需进行验算。解题思路如下：
1. 计算时遵循两位数除以一位数的竖式计算规则：先看被除数的十位数字，用十位数字除以除数，得到的商写在十位上，若有余数，将余数与被除数的个位数字组成新的数，再除以除数，得到的商写在个位上。
2. 验算时利用除法各部分之间的关系：被除数=商×除数，用计算得出的商乘除数，看结果是否等于原被除数，若相等则计算正确。
【解析】
1. 计算$52÷4$：
列竖式：
先看被除数的最高位$5$，$5÷4 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$52÷4 = 13$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$13×4=52$，计算正确。
2. 计算$92÷4$：
列竖式：
被除数最高位$9$，$9÷4 = 2······1$，商$2$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$92÷4 = 23$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$23×4 = 92$，计算正确。
3. 计算$84÷7$：
列竖式：
被除数最高位$8$，$8÷7 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$4$组成$14$。
$14÷7 = 2$，商$2$写在个位上。
所以$84÷7 = 12$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$12×7 = 84$，计算正确。
【答案】
$52÷4 = 13$；$92÷4 = 23$；$84÷7 = 12$
【知识点】
1. 两位数除以一位数竖式计算
2. 除法的验算方法
【点评】
本题考查两位数除以一位数的竖式计算及除法验算的基础知识点，计算时需注意商的数位对齐，掌握除法各部分之间的关系是完成验算的关键，通过验算可以有效检验计算结果的准确性。
【难度系数】
0.9
这是三道两位数除以一位数的除法计算题，还需进行验算。解题思路如下：
1. 计算时遵循两位数除以一位数的竖式计算规则：先看被除数的十位数字，用十位数字除以除数，得到的商写在十位上，若有余数，将余数与被除数的个位数字组成新的数，再除以除数，得到的商写在个位上。
2. 验算时利用除法各部分之间的关系：被除数=商×除数，用计算得出的商乘除数，看结果是否等于原被除数，若相等则计算正确。
【解析】
1. 计算$52÷4$：
列竖式：
先看被除数的最高位$5$，$5÷4 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$52÷4 = 13$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$13×4=52$，计算正确。
2. 计算$92÷4$：
列竖式：
被除数最高位$9$，$9÷4 = 2······1$，商$2$写在十位上，余数$1$与个位上的$2$组成$12$。
$12÷4 = 3$，商$3$写在个位上。
所以$92÷4 = 23$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$23×4 = 92$，计算正确。
3. 计算$84÷7$：
列竖式：
被除数最高位$8$，$8÷7 = 1······1$，商$1$写在十位上，余数$1$与个位上的$4$组成$14$。
$14÷7 = 2$，商$2$写在个位上。
所以$84÷7 = 12$。
验算：根据“被除数$=$商$×$除数”，$12×7 = 84$，计算正确。
【答案】
$52÷4 = 13$；$92÷4 = 23$；$84÷7 = 12$
【知识点】
1. 两位数除以一位数竖式计算
2. 除法的验算方法
【点评】
本题考查两位数除以一位数的竖式计算及除法验算的基础知识点，计算时需注意商的数位对齐，掌握除法各部分之间的关系是完成验算的关键，通过验算可以有效检验计算结果的准确性。
【难度系数】
0.9
3. 下面的计算正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”，并改正。
答案
3. ×
×
×
解析
【分析】
解题时，我们需要先根据整数四则运算的规则，逐一检查每道题的原计算过程，找出错误点（比如数位未对齐、进位/退位错误、乘法口诀误用等），再按照正确的计算方法重新计算得出结果，以此判断原计算是否正确，错误的要写出正确的计算过程。
【解析】
1. 第一题：原计算错误，按照正确的计算方法得出结果为28，正确计算过程见对应改正图。
2. 第二题：原计算错误，按照正确的计算方法得出结果为15，正确计算过程见对应改正图。
3. 第三题：原计算错误，按照正确的计算方法得出结果为12，正确计算过程见对应改正图。
【答案】
×
×
×
【知识点】
整数四则计算
【点评】
本题考查整数基本运算的掌握情况，重点考察计算过程中的细节，如数位对齐、进位退位处理、乘法口诀的正确运用等，帮助学生养成仔细计算、认真检查的好习惯。
【难度系数】
0.7
解题时，我们需要先根据整数四则运算的规则，逐一检查每道题的原计算过程，找出错误点（比如数位未对齐、进位/退位错误、乘法口诀误用等），再按照正确的计算方法重新计算得出结果，以此判断原计算是否正确，错误的要写出正确的计算过程。
【解析】
1. 第一题：原计算错误，按照正确的计算方法得出结果为28，正确计算过程见对应改正图。
2. 第二题：原计算错误，按照正确的计算方法得出结果为15，正确计算过程见对应改正图。
3. 第三题：原计算错误，按照正确的计算方法得出结果为12，正确计算过程见对应改正图。
【答案】
×
×
×
【知识点】
整数四则计算
【点评】
本题考查整数基本运算的掌握情况，重点考察计算过程中的细节，如数位对齐、进位退位处理、乘法口诀的正确运用等，帮助学生养成仔细计算、认真检查的好习惯。
【难度系数】
0.7
