9. 如图8-2-7所示，水平桌面上两个完全相同的柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，它们对容器底的压力相等。若在两容器中再分别加入部分原液体（液体不溢出）。

小明认为：若加入的质量相等，甲对容器底的压强一定等于乙。
小红认为：若加入的体积相等，甲对容器底的压强一定大于乙。
请你分别推导证明小明和小红的观点是否正确。

【解析】
柱形容器中，液体对容器底的压力等于液体自身重力，由题意知初始时甲、乙对容器底压力相等，故$ G_甲 = G_乙 $，即$ m_甲 = m_乙 $；由图可知$ V_甲 ＜ V_乙 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得$ \rho_甲 ＞ \rho_乙 $。
一、推导小明的观点
若加入的液体质量相等，即$ \Delta m_甲 = \Delta m_乙 = \Delta m $：
1. 总质量：$ m_{甲总} = m_甲 + \Delta m $，$ m_{乙总} = m_乙 + \Delta m $，因$ m_甲 = m_乙 $，故$ m_{甲总} = m_{乙总} $；
2. 总重力：$ G_{甲总} = m_{甲总}g $，$ G_{乙总} = m_{乙总}g $，因此$ G_{甲总} = G_{乙总} $；
3. 柱形容器中液体对容器底的压力等于重力，故$ F_{甲总} = G_{甲总} $，$ F_{乙总} = G_{乙总} $，即$ F_{甲总} = F_{乙总} $；
4. 两容器底面积$ S $相同，根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，可得$ p_{甲总} = \frac{F_{甲总}}{S} $，$ p_{乙总} = \frac{F_{乙总}}{S} $，因此$ p_{甲总} = p_{乙总} $。
综上，小明的观点正确。
二、推导小红的观点
若加入的液体体积相等，即$ \Delta V_甲 = \Delta V_乙 = \Delta V $：
1. 加入液体的质量：根据$ \Delta m = \rho \Delta V $，因$ \rho_甲 ＞ \rho_乙 $，故$ \Delta m_甲 = \rho_甲 \Delta V ＞ \Delta m_乙 = \rho_乙 \Delta V $；
2. 总质量：$ m_{甲}' = m_甲 + \Delta m_甲 $，$ m_{乙}' = m_乙 + \Delta m_乙 $，因$ m_甲 = m_乙 $，故$ m_{甲}' ＞ m_{乙}' $；
3. 总重力：$ G_{甲}' = m_{甲}'g $，$ G_{乙}' = m_{乙}'g $，因此$ G_{甲}' ＞ G_{乙}' $，即$ F_{甲}' = G_{甲}' ＞ F_{乙}' = G_{乙}' $（柱形容器压力等于重力）；
4. 两容器底面积$ S $相同，根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，可得$ p_{甲}' = \frac{F_{甲}'}{S} $，$ p_{乙}' = \frac{F_{乙}'}{S} $，因此$ p_{甲}' ＞ p_{乙}' $。
综上，小红的观点正确。
【答案】
小明的观点正确，推导如上；小红的观点正确，推导如上。
【知识点】
柱形容器液压与重力的关系；密度公式应用；压强公式应用
【点评】
本题聚焦柱形容器中液体压力、压强的动态变化分析，关键在于利用“柱形容器中液体对底部压力等于液体重力”的特点，结合密度、压强公式，对不同加入条件（质量、体积相等）分别推导，需理清初始状态下液体质量、密度的关系，逻辑严谨性要求较高。
【难度系数】
0.6