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(1)化简$1.25:\frac{1}{8}$时,可以根据(),把前项和后项同时乘(),化成最简整数比是()。
答案
比的基本性质
8
10∶1
8
10∶1
(2)把$5:8$的后项加上24,要使比值不变,前项可以乘()或加上()。
答案
4
15
15
解析
【解析】
首先计算变化后的后项：8 + 24 = 32，32 ÷ 8 = 4，即后项扩大到原来的4倍。根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍，即前项可以乘4；变化后的前项为5×4=20，20 - 5 = 15，所以前项也可以加上15。
【答案】
4；15
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题考查比的基本性质的实际应用，解题关键是先确定后项的变化倍数，再依据性质对前项进行相应调整。
首先计算变化后的后项：8 + 24 = 32，32 ÷ 8 = 4，即后项扩大到原来的4倍。根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍，即前项可以乘4；变化后的前项为5×4=20，20 - 5 = 15，所以前项也可以加上15。
【答案】
4；15
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题考查比的基本性质的实际应用，解题关键是先确定后项的变化倍数，再依据性质对前项进行相应调整。
(3)用36的因数组成一个比例:()。
答案
1:3=2:6
(4)如果$8× a = 7× b$($a$、$b$均不为0),那么$a:b = (\ \ \ \ \ \ \ ):(\ \ \ \ \ \ \ )$。
答案
7
8
8
(5)一个三角形三个内角的度数比是$2:3:5$,这个三角形最大的内角是()度,最小的内角是()度。
答案
90
36
36
解析
【解析】
1. 计算三个内角的总份数：2+3+5=10（份）
2. 已知三角形内角和为180°，求出每份的度数：180÷10=18（度）
3. 计算最大内角的度数：18×5=90（度）
4. 计算最小内角的度数：18×2=36（度）
【答案】
90；36
【知识点】
三角形内角和，按比例分配
【点评】
本题考查三角形内角和定理与按比例分配的应用，解题关键是先求出每份对应的度数，再结合各角所占份数计算具体角度。
1. 计算三个内角的总份数：2+3+5=10（份）
2. 已知三角形内角和为180°，求出每份的度数：180÷10=18（度）
3. 计算最大内角的度数：18×5=90（度）
4. 计算最小内角的度数：18×2=36（度）
【答案】
90；36
【知识点】
三角形内角和，按比例分配
【点评】
本题考查三角形内角和定理与按比例分配的应用，解题关键是先求出每份对应的度数，再结合各角所占份数计算具体角度。
(6)如果$40:a = 3:0.4$,那么$a = (\ \ \ \ \ \ \ )$。
答案
$\frac {16}{3}$
解析
【解析】
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$3a = 40×0.4$
计算右边：$40×0.4 = 16$
则$3a = 16$
解得：$a = \frac{16}{3}$
【答案】
$\frac{16}{3}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，通过交叉相乘将比例式转化为简易方程，进而求解未知数，关键是熟练掌握比例的基本性质。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$3a = 40×0.4$
计算右边：$40×0.4 = 16$
则$3a = 16$
解得：$a = \frac{16}{3}$
【答案】
$\frac{16}{3}$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，通过交叉相乘将比例式转化为简易方程，进而求解未知数，关键是熟练掌握比例的基本性质。
2. 解比例。
$24:x=\frac{9}{10}:\frac{3}{8}$ $\frac{0.65}{x}=\frac{0.13}{2}$
$x:7.2 = 8:9$ $x:\frac{40}{9}=\frac{9}{2}:2$
$24:x=\frac{9}{10}:\frac{3}{8}$ $\frac{0.65}{x}=\frac{0.13}{2}$
$x:7.2 = 8:9$ $x:\frac{40}{9}=\frac{9}{2}:2$
答案
解：$\frac 9{10}x=24×\frac 38$
$ \frac 9{10}x=9$
x=10
解：0.13x=0.65×2
0.13x=1.3
x=10
解：9x=7.2×8
9x=57.6
x=6.4
解：$2x=\frac {40}9×\frac 92$
2x=20
x=10
$ \frac 9{10}x=9$
x=10
解：0.13x=0.65×2
0.13x=1.3
x=10
解：9x=7.2×8
9x=57.6
x=6.4
解：$2x=\frac {40}9×\frac 92$
2x=20
x=10
3. 一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1份玉米粉配制而成的。现在要配制1200kg这种培养料,需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克?
答案
45+4+1=50
$1200×\frac {45}{50}=1080($千克)
$1200×\frac 4{50}=96($千克)
$1200×\frac 1{50}=24($千克)
答：需要木屑1080千克，米糠96千克，
玉米24千克。
$1200×\frac {45}{50}=1080($千克)
$1200×\frac 4{50}=96($千克)
$1200×\frac 1{50}=24($千克)
答：需要木屑1080千克，米糠96千克，
玉米24千克。
解析
【解析】
先计算培养料的总份数：45+4+1=50（份）
再根据各原料占比计算所需重量：
木屑：$1200×\frac{45}{50}=1080$（千克）
米糠：$1200×\frac{4}{50}=96$（千克）
玉米粉：$1200×\frac{1}{50}=24$（千克）
【答案】
需要木屑1080千克，米糠96千克，玉米粉24千克。
【知识点】
按比例分配问题、分数乘法
【点评】
本题是典型的按比例分配应用题，解题核心是先求出总份数，确定各部分量占总量的分率，再利用分数乘法求出各部分具体数量，需熟练掌握按比例分配的解题方法。
先计算培养料的总份数：45+4+1=50（份）
再根据各原料占比计算所需重量：
木屑：$1200×\frac{45}{50}=1080$（千克）
米糠：$1200×\frac{4}{50}=96$（千克）
玉米粉：$1200×\frac{1}{50}=24$（千克）
【答案】
需要木屑1080千克，米糠96千克，玉米粉24千克。
【知识点】
按比例分配问题、分数乘法
【点评】
本题是典型的按比例分配应用题，解题核心是先求出总份数，确定各部分量占总量的分率，再利用分数乘法求出各部分具体数量，需熟练掌握按比例分配的解题方法。
4. 十字路口的交通信号灯,每次红灯亮的时间和绿灯亮的时间之比为$5:3$,若红灯每次亮30秒,绿灯每次亮多少秒?
答案
解：设绿灯每次亮x秒
30∶x=5∶3
解得：x=18
答：绿灯每次亮18秒。
30∶x=5∶3
解得：x=18
答：绿灯每次亮18秒。
解析
【解析】
解：设绿灯每次亮$ x $秒，根据红灯亮的时间和绿灯亮的时间之比为$ 5:3 $，列比例式：
$ 30:x = 5:3 $
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$ 5x = 30×3 $，解得$ x = 18 $。
【答案】
18秒
【知识点】
解比例、比例的实际应用
【点评】
本题考查比例在实际生活中的应用，解题关键是找准红灯与绿灯亮的时间的比例关系，通过设未知数列出比例式求解，提升用数学知识解决实际问题的能力。
解：设绿灯每次亮$ x $秒，根据红灯亮的时间和绿灯亮的时间之比为$ 5:3 $，列比例式：
$ 30:x = 5:3 $
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$ 5x = 30×3 $，解得$ x = 18 $。
【答案】
18秒
【知识点】
解比例、比例的实际应用
【点评】
本题考查比例在实际生活中的应用，解题关键是找准红灯与绿灯亮的时间的比例关系，通过设未知数列出比例式求解，提升用数学知识解决实际问题的能力。
5. 如图,一张光盘上刻有150兆的文件(黑色部分),如果每平方厘米的储存量相同,灰色部分还可以储存多少兆文件?
答案
150÷[3.14×(8÷2)²-3.14×(4÷2)²]×
[3.14×(12÷2)²-3.14×(8÷2)²]
=150÷37.68×62.8
=250(兆)
答：阴影部分还可以刻250兆大的文件。
[3.14×(12÷2)²-3.14×(8÷2)²]
=150÷37.68×62.8
=250(兆)
答：阴影部分还可以刻250兆大的文件。
解析
【解析】
1. 计算黑色部分（圆环）的面积：
$3.14×(8÷2)² - 3.14×(4÷2)² = 3.14×16 - 3.14×4 = 37.68$（平方厘米）
2. 计算每平方厘米的文件储存量：
$150÷37.68$（兆/平方厘米）
3. 计算灰色部分（圆环）的面积：
$3.14×(12÷2)² - 3.14×(8÷2)² = 3.14×36 - 3.14×16 = 62.8$（平方厘米）
4. 计算灰色部分可储存的文件容量：
$150÷37.68×62.8 = 250$（兆）
【答案】
250兆
【知识点】
圆环面积计算、归一问题
【点评】
本题考查圆环面积公式在实际问题中的应用，解题关键是先求出单位面积的文件储存量，再结合灰色部分的面积计算可储存的文件大小，需熟练掌握圆环面积的计算方法，理清数量关系。
1. 计算黑色部分（圆环）的面积：
$3.14×(8÷2)² - 3.14×(4÷2)² = 3.14×16 - 3.14×4 = 37.68$（平方厘米）
2. 计算每平方厘米的文件储存量：
$150÷37.68$（兆/平方厘米）
3. 计算灰色部分（圆环）的面积：
$3.14×(12÷2)² - 3.14×(8÷2)² = 3.14×36 - 3.14×16 = 62.8$（平方厘米）
4. 计算灰色部分可储存的文件容量：
$150÷37.68×62.8 = 250$（兆）
【答案】
250兆
【知识点】
圆环面积计算、归一问题
【点评】
本题考查圆环面积公式在实际问题中的应用，解题关键是先求出单位面积的文件储存量，再结合灰色部分的面积计算可储存的文件大小，需熟练掌握圆环面积的计算方法，理清数量关系。
