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4. 用符号语言表示下列关系：
(1)$a$是非负数：；
(2)$x$与 3 的差小于$-5$：；
(3)某食品的保质期为 6 个月，该食品可以食用的时间为$m$个月：；
(4)$a$的一半与$b$的差不小于 2：。
(1)$a$是非负数：；
(2)$x$与 3 的差小于$-5$：；
(3)某食品的保质期为 6 个月，该食品可以食用的时间为$m$个月：；
(4)$a$的一半与$b$的差不小于 2：。
答案
(1) $a ≥ 0$
(2) $x - 3 ＜ -5$
(3) $0 ≤ m ≤ 6$
(4) $\frac{1}{2}a - b ≥ 2$
(2) $x - 3 ＜ -5$
(3) $0 ≤ m ≤ 6$
(4) $\frac{1}{2}a - b ≥ 2$
5. 设$a$，$b$，$c$表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()。
A.$c ＜ b ＜ a$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$
A.$c ＜ b ＜ a$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$c ＜ a ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$
答案
A
解析
由左图天平平衡得：3c = b + c，化简得b = 2c，故b ＞ c；由右图天平a端下沉得：a ＞ b。综上，c ＜ b ＜ a。
6. 某次知识竞赛共有 20 道题，每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜的得分超过 90 分。设娜娜答对了$n$道题，则根据题意可列不等式为。
答案
10n - 5(20 - n) ＞ 90
7. 【综合与实践】
(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
①$4^{2}+3^{2}\_\_\_\_\_\_2×4×3$；
②$(-2)^{2}+1^{2}\_\_\_\_\_\_2×(-2)×1$；
③$2^{2}+2^{2}\_\_\_\_\_\_2×2×2$；
④$(\sqrt{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}\_\_\_\_\_\_2×\sqrt{2}×\frac{1}{2}$；
⑤$(-3)^{2}+(-3)^{2}\_\_\_\_\_\_2×(-3)×(-3)$。
(2)通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以说明。
(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
①$4^{2}+3^{2}\_\_\_\_\_\_2×4×3$；
②$(-2)^{2}+1^{2}\_\_\_\_\_\_2×(-2)×1$；
③$2^{2}+2^{2}\_\_\_\_\_\_2×2×2$；
④$(\sqrt{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}\_\_\_\_\_\_2×\sqrt{2}×\frac{1}{2}$；
⑤$(-3)^{2}+(-3)^{2}\_\_\_\_\_\_2×(-3)×(-3)$。
(2)通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以说明。
答案
(1)
① $4^{2}+3^{2} ＞ 2 × 4 × 3$；
② $(-2)^{2}+1^{2} ＞ 2 × (-2) × 1$；
③ $2^{2}+2^{2} = 2 × 2 × 2$；
④ $(\sqrt{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2} ＞ 2 × \sqrt{2} × \frac{1}{2}$；
⑤ $(-3)^{2}+(-3)^{2} = 2 × (-3) × (-3)$。
(2)
一般结论：对于任意实数 $a$ 和 $b$，有 $a^{2} + b^{2} ≥ 2ab$，当且仅当 $a = b$ 时取等号。
说明：因$a^{2} + b^{2} - 2ab = (a - b)^{2} ≥ 0$，故$a^{2} + b^{2} ≥ 2ab$，当$a = b$时，等号成立。
① $4^{2}+3^{2} ＞ 2 × 4 × 3$；
② $(-2)^{2}+1^{2} ＞ 2 × (-2) × 1$；
③ $2^{2}+2^{2} = 2 × 2 × 2$；
④ $(\sqrt{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2} ＞ 2 × \sqrt{2} × \frac{1}{2}$；
⑤ $(-3)^{2}+(-3)^{2} = 2 × (-3) × (-3)$。
(2)
一般结论：对于任意实数 $a$ 和 $b$，有 $a^{2} + b^{2} ≥ 2ab$，当且仅当 $a = b$ 时取等号。
说明：因$a^{2} + b^{2} - 2ab = (a - b)^{2} ≥ 0$，故$a^{2} + b^{2} ≥ 2ab$，当$a = b$时，等号成立。
