11. 解方程组 $\begin{cases}14x + 15y = 16① \\ 17x + 18y = 19②\end{cases}$ 时，由于 $x$，$y$ 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将使计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
② - ①，得 $3x + 3y = 3$，所以 $x + y = 1③$。
③×14，得 $14x + 14y = 14④$。
① - ④，得 $y = 2$，从而得 $x = - 1$。
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = - 1 \\ y = 2\end{cases}$。
(1) 请你运用上述方法解方程组 $\begin{cases}2025x + 2026y = 2027① \\ 2028x + 2029y = 2030②\end{cases}$；
(2) 请你直接写出方程组 $\begin{cases}2023x + 2024y = 2025 \\ 2027x + 2028y = 2029\end{cases}$ 的解是 ______ ；
(3) 猜测关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}mx + (m + 1)y = m + 2 \\ nx + (n + 1)y = n + 2\end{cases}$($m ≠ n$)的解是什么，并用方程组的解加以验证。

11. (1)解：②$-$①，得$3x + 3y = 3$，
所以$x + y = 1$③。
③$× 2025$，得$2025x + 2025y = 2025$④。
①$-$④，得$y = 2$。
把$y = 2$代入③，得$x + 2 = 1$，
解得$x = -1$。
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$
验证：当$x = -1$，$y = 2$时，第一个方程：左边$= -m + (m + 1)× 2 = -m + 2m + 2 = m + 2 =$右边。
第二个方程：左边$= -n + (n + 1)× 2 = -n + 2n + 2 = n + 2 =$右边。
$\therefore \begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$是原方程组的解。

【解析】
(1) ② - ①，得$3x + 3y = 3$，化简得$x + y = 1$③；
③×2025，得$2025x + 2025y = 2025$④；
① - ④，得$y = 2$；
把$y = 2$代入③，得$x + 2 = 1$，解得$x = -1$；
所以原方程组的解是$\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$。
(2) 观察方程组系数的规律，模仿题干方法可直接得出解为$\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$。
(3) 猜测方程组的解为$\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$；
验证：将$x = -1$，$y = 2$代入第一个方程，左边$=-m + (m + 1)×2 = -m + 2m + 2 = m + 2$，与右边相等；
代入第二个方程，左边$=-n + (n + 1)×2 = -n + 2n + 2 = n + 2$，与右边相等；
故$\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$是原方程组的解。
【答案】
(1) $\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、整体消元思想
【点评】
本题通过给出特殊的方程组解法，考查学生的方法迁移能力。利用整体消元思想可大幅简化运算，避免常规消元法的繁琐计算，同时培养学生观察系数规律、灵活运用数学方法解题的能力。
【难度系数】
0.6