9. 过点$A$画线段$BC$所在直线的垂线段，其中正确的是()

A.
B.
C.
D.

9. D

【解析】
根据垂线段的定义：过一点作已知直线的垂线段，需满足垂足在已知直线上，且线段的一个端点为该点，另一个端点为垂足。
逐一分析选项：
A选项：垂足在AC上，不在BC所在直线上，错误；
B选项：线段AB与BC所在直线不垂直，错误；
C选项：线段BD不是以A为端点的垂线段，错误；
D选项：过点A作BC所在直线的垂线，垂足D在BC所在直线上，线段AD是符合要求的垂线段，正确。
【答案】
D
【知识点】
垂线段的定义
【点评】
本题考查垂线段的定义，需准确把握垂线段的两个核心要素：过指定点、垂足在目标直线上，易因混淆垂足位置或线段端点而出错。
【难度系数】
0.7

10. 如图，直线$AB$与$CD$相交于点$O$，$OP$是$∠BOC$的平分线，$OE⊥AB$，$OF⊥CD$.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②.
(2)如果$∠COP=19°$，则$∠BOP=$$°$，$∠POF=$$°$，$∠DOE=$$°$.

10. (1)∠COP=∠BOP ∠AOD=∠COB ∠EOC=∠BOF
(2)19 71 128

【解析】
(1) ① 因为OP是$∠BOC$的平分线，所以$∠COP=∠BOP$；
② 对顶角相等，所以$∠AOD=∠COB$；
（或由$OE⊥AB$，$OF⊥CD$，得$∠EOB=∠COF=90°$，故$∠EOC=∠BOF$）
(2) ① 因为OP平分$∠BOC$，$∠COP=19°$，所以$∠BOP=∠COP=19°$；
② 因为$OF⊥CD$，所以$∠COF=90°$，则$∠POF=∠COF - ∠COP=90°-19°=71°$；
③ 因为$∠BOC=2∠COP=38°$，所以$∠AOD=∠BOC=38°$，又$OE⊥AB$，$∠AOE=90°$，故$∠DOE=∠AOE + ∠AOD=90°+38°=128°$。
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{∠COP=∠BOP}$；② $\boldsymbol{∠AOD=∠COB}$（或$\boldsymbol{∠EOC=∠BOF}$）
(2) $\boldsymbol{19}$，$\boldsymbol{71}$，$\boldsymbol{128}$
【知识点】
角平分线的定义，对顶角相等，垂直的性质
【点评】
本题主要考查角平分线、对顶角、垂直的性质，熟练掌握相关性质是解题关键。
【难度系数】
0.7

11. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OF⊥CD$，$∠AOF$与$∠BOD$的度数之比为$3:2$，求$∠AOC$的度数.

11. 解：
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC+∠AOF=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，
∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3:2，
设∠AOF=3x，∠AOC=2x，
则3x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠AOC=2x=36°．

【解析】
因为$OF⊥CD$，所以$∠COF=90°$，进而$∠AOC+∠AOF=90°$。
由于直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，故$∠AOC=∠BOD$。
已知$∠AOF$与$∠BOD$的度数之比为$3:2$，所以$∠AOF$与$∠AOC$的度数之比为$3:2$。
设$∠AOF=3x$，$∠AOC=2x$，则$3x+2x=90°$，
解得$x=18°$，
因此$∠AOC=2x=36°$。
【答案】
$\boldsymbol{36°}$
【知识点】
垂直的性质；对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题考查垂直的性质、对顶角的性质及角的和差运算，通过设未知数建立方程求解是解题关键，需熟练掌握相关性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7