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典题4
一物体在拉力的作用下沿水平方向做直线运动，在前 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内加速行驶了 $ 30 \, \mathrm{m} $，在后 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内以 $ 10 \, \mathrm{m/s} $ 的速度做匀速直线运动。若物体在运动的过程中所受的阻力大小始终为 $ 20 \, \mathrm{N} $，通过计算可知(
A.前 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，物体的平均速度为 $ 5 \, \mathrm{m/s} $
B.前 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，物体所受的拉力等于阻力
C.后 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，拉力做的功为 $ 1000 \, \mathrm{J} $
D.后 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，拉力做功的功率为 $ 100 \, \mathrm{W} $
一物体在拉力的作用下沿水平方向做直线运动，在前 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内加速行驶了 $ 30 \, \mathrm{m} $，在后 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内以 $ 10 \, \mathrm{m/s} $ 的速度做匀速直线运动。若物体在运动的过程中所受的阻力大小始终为 $ 20 \, \mathrm{N} $，通过计算可知(
C
)。A.前 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，物体的平均速度为 $ 5 \, \mathrm{m/s} $
B.前 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，物体所受的拉力等于阻力
C.后 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，拉力做的功为 $ 1000 \, \mathrm{J} $
D.后 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内，拉力做功的功率为 $ 100 \, \mathrm{W} $
答案
典题4 C
解析
【解析】
逐个分析选项：
1. 计算前5s内的平均速度：$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{30\,\mathrm{m}}{5\,\mathrm{s}}=6\,\mathrm{m/s}$，故A选项错误；
2. 前5s内物体做加速直线运动，处于非平衡状态，拉力大于阻力，故B选项错误；
3. 后5s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，拉力$F=f=20\,\mathrm{N}$，物体移动的距离$s_2=v_2t_2=10\,\mathrm{m/s} × 5\,\mathrm{s}=50\,\mathrm{m}$，拉力做的功$W=Fs_2=20\,\mathrm{N} × 50\,\mathrm{m}=1000\,\mathrm{J}$，故C选项正确；
4. 后5s内拉力做功的功率$P=\frac{W}{t_2}=\frac{1000\,\mathrm{J}}{5\,\mathrm{s}}=200\,\mathrm{W}$，或$P=Fv_2=20\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{m/s}=200\,\mathrm{W}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平均速度计算、二力平衡条件、功和功率的计算
【点评】
本题考查运动和力、功和功率的综合应用，需结合相关公式逐一分析选项，明确平衡状态与非平衡状态下力的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
逐个分析选项：
1. 计算前5s内的平均速度：$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{30\,\mathrm{m}}{5\,\mathrm{s}}=6\,\mathrm{m/s}$，故A选项错误；
2. 前5s内物体做加速直线运动，处于非平衡状态，拉力大于阻力，故B选项错误；
3. 后5s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，拉力$F=f=20\,\mathrm{N}$，物体移动的距离$s_2=v_2t_2=10\,\mathrm{m/s} × 5\,\mathrm{s}=50\,\mathrm{m}$，拉力做的功$W=Fs_2=20\,\mathrm{N} × 50\,\mathrm{m}=1000\,\mathrm{J}$，故C选项正确；
4. 后5s内拉力做功的功率$P=\frac{W}{t_2}=\frac{1000\,\mathrm{J}}{5\,\mathrm{s}}=200\,\mathrm{W}$，或$P=Fv_2=20\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{m/s}=200\,\mathrm{W}$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平均速度计算、二力平衡条件、功和功率的计算
【点评】
本题考查运动和力、功和功率的综合应用，需结合相关公式逐一分析选项，明确平衡状态与非平衡状态下力的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
典题5
某同学利用斜面匀速提升重为 $ 500 \, \mathrm{N} $ 的物体，已知沿斜面的拉力做的功为 $ 1000 \, \mathrm{J} $，斜面的机械效率为 $ 60\% $，则物体被提升的高度为
某同学利用斜面匀速提升重为 $ 500 \, \mathrm{N} $ 的物体，已知沿斜面的拉力做的功为 $ 1000 \, \mathrm{J} $，斜面的机械效率为 $ 60\% $，则物体被提升的高度为
1.2
$ \mathrm{m} $。答案
典题5 1.2
解析
【解析】
已知总功$ W_{\mathrm{总}}=1000 \, \mathrm{J} $，机械效率$ \eta=60\% $，根据机械效率公式$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $，可得有用功：
$ W_{\mathrm{有用}}=\eta W_{\mathrm{总}}=60\% × 1000 \, \mathrm{J}=600 \, \mathrm{J} $。
有用功是克服物体重力做的功，即$ W_{\mathrm{有用}}=Gh $，则物体被提升的高度：
$ h=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{G}=\frac{600 \, \mathrm{J}}{500 \, \mathrm{N}}=1.2 \, \mathrm{m} $。
【答案】
1.2
【知识点】
斜面机械效率、有用功计算
【点评】
本题考查机械效率与功的综合计算，需明确有用功与总功的关系，结合重力做功公式求解，属于基础题型，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
已知总功$ W_{\mathrm{总}}=1000 \, \mathrm{J} $，机械效率$ \eta=60\% $，根据机械效率公式$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $，可得有用功：
$ W_{\mathrm{有用}}=\eta W_{\mathrm{总}}=60\% × 1000 \, \mathrm{J}=600 \, \mathrm{J} $。
有用功是克服物体重力做的功，即$ W_{\mathrm{有用}}=Gh $，则物体被提升的高度：
$ h=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{G}=\frac{600 \, \mathrm{J}}{500 \, \mathrm{N}}=1.2 \, \mathrm{m} $。
【答案】
1.2
【知识点】
斜面机械效率、有用功计算
【点评】
本题考查机械效率与功的综合计算，需明确有用功与总功的关系，结合重力做功公式求解，属于基础题型，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
典题6
某实验小组利用如图9-7-4所示的装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
① 用轻绳悬挂杠杆一端的 $ O $ 点作为支点，在 $ A $ 点用轻绳悬挂总重为 $ G $ 的钩码，在 $ B $ 点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平。
② 竖直向上拉动弹簧测力计使其缓慢匀速上升（保持 $ O $ 点位置不变），在此过程中弹簧测力计的示数为 $ F $，利用刻度尺分别测出 $ A $、$ B $ 两点上升的高度 $ h_1 $、$ h_2 $。
(1) 杠杆的机械效率 $ \eta = $
(2) 本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是
(3) 若只将钩码的悬挂点由 $ A $ 点移至 $ C $ 点，$ O $、$ B $ 点位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将
某实验小组利用如图9-7-4所示的装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
① 用轻绳悬挂杠杆一端的 $ O $ 点作为支点，在 $ A $ 点用轻绳悬挂总重为 $ G $ 的钩码，在 $ B $ 点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平。
② 竖直向上拉动弹簧测力计使其缓慢匀速上升（保持 $ O $ 点位置不变），在此过程中弹簧测力计的示数为 $ F $，利用刻度尺分别测出 $ A $、$ B $ 两点上升的高度 $ h_1 $、$ h_2 $。
(1) 杠杆的机械效率 $ \eta = $
$\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}$
。(用已知或测量的物理量符号表示)(2) 本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是
杠杆的自重
。(3) 若只将钩码的悬挂点由 $ A $ 点移至 $ C $ 点，$ O $、$ B $ 点位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将
变大
（选填“变大”“变小”或“不变”）。答案
典题6 (1)$\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}$ (2)杠杆的自重 (3)变大
解析
【解析】
(1) 有用功$W_{有}=Gh_{1}$，总功$W_{总}=Fh_{2}$，根据机械效率的定义可得$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}$。
(2) 本次实验中，提升钩码时需克服杠杆自重做额外功，在提升的钩码重一定时，杠杆的自重是影响杠杆机械效率的主要因素。
(3) 钩码悬挂点由A移至C，O、B点位置不变，提升相同高度时，杠杆上升的高度减小，克服杠杆自重做的额外功减小，有用功不变，由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额}}$可知，杠杆的机械效率变大。
【答案】
(1)$\boldsymbol{\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}}$
(2) 杠杆的自重
(3) 变大
【知识点】
杠杆机械效率，有用功总功，机械效率影响因素
【点评】
本题围绕杠杆机械效率展开，考查机械效率的计算及影响因素，需明确额外功的来源，理解各物理量变化对机械效率的影响。
【难度系数】
0.6
(1) 有用功$W_{有}=Gh_{1}$，总功$W_{总}=Fh_{2}$，根据机械效率的定义可得$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}$。
(2) 本次实验中，提升钩码时需克服杠杆自重做额外功，在提升的钩码重一定时，杠杆的自重是影响杠杆机械效率的主要因素。
(3) 钩码悬挂点由A移至C，O、B点位置不变，提升相同高度时，杠杆上升的高度减小，克服杠杆自重做的额外功减小，有用功不变，由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{有}+W_{额}}$可知，杠杆的机械效率变大。
【答案】
(1)$\boldsymbol{\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}}$
(2) 杠杆的自重
(3) 变大
【知识点】
杠杆机械效率，有用功总功，机械效率影响因素
【点评】
本题围绕杠杆机械效率展开，考查机械效率的计算及影响因素，需明确额外功的来源，理解各物理量变化对机械效率的影响。
【难度系数】
0.6
