1. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$。用尺规作图法作出射线$AE$,$AE$交$BC$于点$D$,$CD=2$,$P$为$AB$上的一个动点,则$PD$的最小值为。

2

2. 若等腰三角形的一个角比另一个角的$2$倍少$20°$,则这个等腰三角形的顶角的大小是。

$44°$或$80°$或$140°$

3. 提升题 如图,$△ DAC$和$△ ECB$均为等边三角形,点$A$,$C$,$B$在同一条直线上,$AE$与$CD$相交于点$M$,$BD$与$CE$相交于点$N$。给出下列结论:
①$△ ACE≌△ DCB$; ② $CM=CN$;
③$AC=BN$; ④ $∠ DAE = ∠ DBC$;
⑤$△ MCN$是等边三角形。其中正确的有(填序号)。

①②④⑤

4. 提升题 根据以下材料,解答下列问题。
定义1:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”。
定义2:从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形;如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来的三角形互为“等角三角形”,那么我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”。
(1)如图①,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD⊥ AB$,$△ CBD$和$△ ACD$(填“互为”或“不互为”)“等角三角形”。
(2)如图②,在$△ ABC$中,$CD$为角平分线,$∠ A=40°$,$∠ B=60°$,请说明:$CD$为$△ ABC$的“等角分割线”。
(3)在$△ ABC$中,$∠ A=42°$,$CD$是$△ ABC$的“等角分割线”。若$△ ACD$是等腰三角形,则$∠ ACB$的大小为。

(1) 互为
(2) 在$△ABC$中，$∠A = 40°$，$∠B = 60°$，所以$∠ACB = 80°$。
因为$CD$为角平分线，所以$∠ACD = ∠BCD = \frac{1}{2}∠ACB = 40°$，
所以$∠ACD = ∠A$，所以$CD = AD$，所以$△ADC$是等腰三角形。
因为$∠BCD = ∠A$，$∠B = 60°$，
所以$∠BDC = 80°$，所以$∠BDC = ∠ACB$，
所以$△BCD$和$△BAC$互为“等角三角形”。
故$CD$为$△ABC$的“等角分割线”。
(3) $84°$或$111°$