6. 如图是一个围棋棋盘的部分平面示意图(每个小正方形边长为 1 个单位长度)。

(1) 已知白棋②的坐标为 $ (-1,1) $,写出白棋④的坐标和黑棋的坐标;
(2) 若白棋②的坐标为 $ (3,1) $,则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变?若改变,请写出坐标;若不改变,请说明理由。
(1) 已知白棋②的坐标为 $ (-1,1) $,写出白棋④的坐标和黑棋的坐标;
(2) 若白棋②的坐标为 $ (3,1) $,则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变?若改变,请写出坐标;若不改变,请说明理由。
答案
(1)
已知白棋$②$的坐标为$(-1,1)$,以该点坐标所在位置为参照,白棋$④$在白棋$②$正下方$2$个单位长度处,所以白棋$④$的坐标为$(-1 - 0,-1+ 2 (或\vert 依据坐标平移\vert ) ) = (-1,-1)$(描述计算过程可省略,直接得结果),黑棋在白棋$④$右$3$个单位长度处,所以黑棋的坐标为$(2,-1)$。
(2)
若白棋$②$的坐标为$(3,1)$,坐标体系整体平移,棋盘上各棋子相对位置不变,但坐标发生改变。
白棋$④$在白棋$②$正下方$2$个单位长度处,所以白棋$④$的坐标为$(3, -1)$,黑棋在白棋$④$右$3$个单位长度处,所以黑棋的坐标为$(6,-1)$。
综上:
(1) 白棋$④$的坐标为$(-1,-1)$,黑棋的坐标为$(2,-1)$;
(2) 发生改变,白棋$④$的坐标为$(3,-1)$,黑棋的坐标为$(6,-1)$。
已知白棋$②$的坐标为$(-1,1)$,以该点坐标所在位置为参照,白棋$④$在白棋$②$正下方$2$个单位长度处,所以白棋$④$的坐标为$(-1 - 0,-1+ 2 (或\vert 依据坐标平移\vert ) ) = (-1,-1)$(描述计算过程可省略,直接得结果),黑棋在白棋$④$右$3$个单位长度处,所以黑棋的坐标为$(2,-1)$。
(2)
若白棋$②$的坐标为$(3,1)$,坐标体系整体平移,棋盘上各棋子相对位置不变,但坐标发生改变。
白棋$④$在白棋$②$正下方$2$个单位长度处,所以白棋$④$的坐标为$(3, -1)$,黑棋在白棋$④$右$3$个单位长度处,所以黑棋的坐标为$(6,-1)$。
综上:
(1) 白棋$④$的坐标为$(-1,-1)$,黑棋的坐标为$(2,-1)$;
(2) 发生改变,白棋$④$的坐标为$(3,-1)$,黑棋的坐标为$(6,-1)$。
7. (空间观念)如图,在中国象棋棋盘上建立一个平面直角坐标系,设“马”的位置在图中的点 $ P $ 处(“马”走“日”,每个小方格边长为 1 个单位长度)。

(1) 写出下一步“马”可能到达的点的坐标;
(2) 如果“马”所在的位置为 $ B(x,y) $($ 2 ≤ x ≤ 6 $,$ 2 ≤ y ≤ 7 $),试写出“马”下一步可到达的点的位置坐标。
(1) 写出下一步“马”可能到达的点的坐标;
(2) 如果“马”所在的位置为 $ B(x,y) $($ 2 ≤ x ≤ 6 $,$ 2 ≤ y ≤ 7 $),试写出“马”下一步可到达的点的位置坐标。
答案
(1)根据“马”走“日”的规则,从点$P(2,1)$出发,下一步可能到达的点的坐标为$(0,0)$,$(1,3)$,$(3,3)$,$(4,0)$,$(4,2)$,$(0,2)$。
(2)根据“马”走“日”的规则,当“马”所在的位置为$B(x,y)$($2≤ x≤6$,$2≤ y≤7$)时,“马”下一步可到达的点的位置坐标为:
$(x - 2,y - 1)$,$(x - 1,y + 2)$,$(x + 1,y + 2)$,$(x + 2,y - 1)$,$(x + 2,y + 1)$,$(x + 1,y - 2)$,$(x - 1,y - 2)$,$(x - 2,y + 1)$。
且需满足$x$的取值范围是$0≤ x≤8$,$y$的取值范围是$0≤ y≤9$,$x$,$y$为整数。
(2)根据“马”走“日”的规则,当“马”所在的位置为$B(x,y)$($2≤ x≤6$,$2≤ y≤7$)时,“马”下一步可到达的点的位置坐标为:
$(x - 2,y - 1)$,$(x - 1,y + 2)$,$(x + 1,y + 2)$,$(x + 2,y - 1)$,$(x + 2,y + 1)$,$(x + 1,y - 2)$,$(x - 1,y - 2)$,$(x - 2,y + 1)$。
且需满足$x$的取值范围是$0≤ x≤8$,$y$的取值范围是$0≤ y≤9$,$x$,$y$为整数。
登录