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9. 已知△ABC的三边长分别是5，7，8，△DEF的三边长分别为5，2x，3x−5.当x=
A.4
B.5
C.6
D.7
4
时，△ABC和△DEF全等.(A
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
9. A
10. 如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为(
A.25°
B.30°
C.35°
D.55°
A
)A.25°
B.30°
C.35°
D.55°
答案
10. A
11. 如图，已知AB=CD，BC=DA，下列结论：①∠BAC=∠DCA；②∠ACB=∠CAD；③AB//CD.其中正确的有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
11. D
12. 如图，用五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要再钉
2
根木条.答案
12. 2
13. 在如图所示的6×5的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边BC且全等的格点三角形有
3
个.答案
13. 3
14. （教材P100随堂练习T1变式）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由.
答案
14. 解：AD⊥BC.理由：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.在
△ABD和△ACD中，{AB=AC,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD
BD=CD,
(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴
∠ADB=∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.在
△ABD和△ACD中，{AB=AC,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD
BD=CD,
(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴
∠ADB=∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.
15. （2024·内江）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.
（1）试说明：△ABC≌△DEF.
（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.
（1）试说明：△ABC≌△DEF.
（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.
答案
15. 解：(1)
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中，{AB=DE,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF
BC=EF,
(SSS).(2)由(1)可知，△ABC≌△DEF,
∴∠FDE=∠A
=55°.又
∵∠E=45°,
∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=
180°-(55°+45°)=80°.
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中，{AB=DE,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF
BC=EF,
(SSS).(2)由(1)可知，△ABC≌△DEF,
∴∠FDE=∠A
=55°.又
∵∠E=45°,
∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=
180°-(55°+45°)=80°.
16. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，B，D，E三点共线.试说明：∠3=∠1+∠2.
答案
16. 解：在△ABD和△ACE中，{AB=AC,
AD=AE,
∴△ABD≌
BD=CE,
△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠BAD+
∠ABD+∠ADB=180°,∠ADB+∠3=180°,
∴∠3=
∠BAD+∠ABD=∠1+∠2.
AD=AE,
∴△ABD≌
BD=CE,
△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠BAD+
∠ABD+∠ADB=180°,∠ADB+∠3=180°,
∴∠3=
∠BAD+∠ABD=∠1+∠2.
