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一、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 用一张长方形纸通过下面()方式旋转，可以得到底面直径6cm、高9cm的圆柱。
A.
B.
C.
D.
1. 用一张长方形纸通过下面()方式旋转，可以得到底面直径6cm、高9cm的圆柱。
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
要得到底面直径6cm、高9cm的圆柱，需明确：圆柱由长方形绕轴旋转而成，底面半径$ r = 6÷2 = 3\,\mathrm{cm} $，高$ h = 9\,\mathrm{cm} $。
分析选项：
旋转轴为长方形的边时，邻边长度为底面半径。若绕长9cm的边旋转，邻边需为3cm（半径），但选项中长方形边长为6cm和9cm，无3cm边，排除A、C。
旋转轴为长方形对称轴时，对称轴到边的距离为底面半径。选项B中长方形宽6cm，对称轴（虚线）到边距离为$ 6÷2 = 3\,\mathrm{cm} $（半径），绕此轴旋转，高为长方形的长9cm，符合要求。选项D中长方形长9cm，对称轴到边距离为$ 9÷2 = 4.5\,\mathrm{cm} $（半径），直径9cm，不符合。
分析选项：
旋转轴为长方形的边时，邻边长度为底面半径。若绕长9cm的边旋转，邻边需为3cm（半径），但选项中长方形边长为6cm和9cm，无3cm边，排除A、C。
旋转轴为长方形对称轴时，对称轴到边的距离为底面半径。选项B中长方形宽6cm，对称轴（虚线）到边距离为$ 6÷2 = 3\,\mathrm{cm} $（半径），绕此轴旋转，高为长方形的长9cm，符合要求。选项D中长方形长9cm，对称轴到边距离为$ 9÷2 = 4.5\,\mathrm{cm} $（半径），直径9cm，不符合。
2. 包装盒从里面量长10分米，宽8分米，高5分米。圆柱形零件的底面直径和高都是2分米。这个包装盒内最多能放()个这样的零件。
A.20
B.40
C.12
D.8
A.20
B.40
C.12
D.8
答案
B
解析
首先分别计算沿包装盒长、宽、高能放零件的个数。
沿长能放：$10÷2 = 5$（个）；
沿宽能放：$8÷2 = 4$（个）；
沿高能放：$5÷2 = 2······1$，即$2$个。
则这个包装盒内最多能放零件：$5×4×2 = 40$（个）。
沿长能放：$10÷2 = 5$（个）；
沿宽能放：$8÷2 = 4$（个）；
沿高能放：$5÷2 = 2······1$，即$2$个。
则这个包装盒内最多能放零件：$5×4×2 = 40$（个）。
3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是()。
A.$2π:1$
B.$1:1$
C.$1:π$
D.$π:1$
A.$2π:1$
B.$1:1$
C.$1:π$
D.$π:1$
答案
C
解析
圆柱的侧面展开图是正方形，说明底面周长等于高，即$πd = h$，那么直径与高的比为$d:h = d:πd = 1:π$。
4. 把右图所示的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了$80cm^{2}$，这个圆柱的体积是()$cm^{3}$。
A.$80π$
B.$40π$
C.$200π$
D.$400π$
A.$80π$
B.$40π$
C.$200π$
D.$400π$
答案
B
解析
圆柱沿底面直径切开，增加的表面积是2个长方形面积，长方形的长为圆柱的高（10cm），宽为底面直径。设底面直径为d，可得2×10×d=80，解得d=4cm，半径r=2cm。圆柱体积=πr²h=π×2²×10=40π cm³。
二、填空。
1. 一个圆柱的底面半径是4cm，高是5cm，这个圆柱的底面积是()平方厘米，侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
1. 一个圆柱的底面半径是4cm，高是5cm，这个圆柱的底面积是()平方厘米，侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
答案
底面积：$3.14×4^{2}=50.24$（$cm^{2}$）
侧面积：$2×3.14×4×5=125.6$（$cm^{2}$）
表面积：$50.24×2+125.6=226.08$（$cm^{2}$）
体积：$50.24×5=251.2$（$cm^{3}$）
故答案为$50.24$；$125.6$；$226.08$；$251.2$。
侧面积：$2×3.14×4×5=125.6$（$cm^{2}$）
表面积：$50.24×2+125.6=226.08$（$cm^{2}$）
体积：$50.24×5=251.2$（$cm^{3}$）
故答案为$50.24$；$125.6$；$226.08$；$251.2$。
2. 一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。
答案
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$。
侧面积变化：
原来侧面积$S_1 = 2π rh$。
半径扩大到原来的3倍后，新半径$R = 3r$，新侧面积$S_2 = 2π Rh = 2π (3r)h = 6π rh$。
$S_2÷ S_1 = 6π rh÷ 2π rh = 3$，侧面积扩大到原来的$3$倍。
体积变化：
原来体积$V_1 = π r^2h$。
新体积$V_2 = π R^2h = π (3r)^2h = 9π r^2h$。
$V_2÷ V_1 = 9π r^2h÷ π r^2h = 9$，体积扩大到原来的$9$倍。
3；9
侧面积变化：
原来侧面积$S_1 = 2π rh$。
半径扩大到原来的3倍后，新半径$R = 3r$，新侧面积$S_2 = 2π Rh = 2π (3r)h = 6π rh$。
$S_2÷ S_1 = 6π rh÷ 2π rh = 3$，侧面积扩大到原来的$3$倍。
体积变化：
原来体积$V_1 = π r^2h$。
新体积$V_2 = π R^2h = π (3r)^2h = 9π r^2h$。
$V_2÷ V_1 = 9π r^2h÷ π r^2h = 9$，体积扩大到原来的$9$倍。
3；9
3. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是2厘米，它的侧面积是()平方厘米，底面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
答案
侧面积：$31.4×2 = 62.8$（平方厘米）
底面半径：$31.4÷3.14÷2 = 5$（厘米）
底面积：$3.14×5² = 78.5$（平方厘米）
体积：$78.5×2 = 157$（立方厘米）
62.8；78.5；157
底面半径：$31.4÷3.14÷2 = 5$（厘米）
底面积：$3.14×5² = 78.5$（平方厘米）
体积：$78.5×2 = 157$（立方厘米）
62.8；78.5；157
4. 一个圆柱体从正面看是一个边长10厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是()厘米，高是()厘米，体积是()立方厘米。
答案
5；10；785
解析：
1. 由圆柱体从正面看是边长10厘米的正方形，可知圆柱的高等于底面直径，即高$h = 10$厘米，底面直径$d = 10$厘米。
2. 底面半径$r = d÷2 = 10÷2 = 5$厘米。
3. 体积$V = π r^2 h = 3.14×5^2×10 = 3.14×25×10 = 785$立方厘米。
解析：
1. 由圆柱体从正面看是边长10厘米的正方形，可知圆柱的高等于底面直径，即高$h = 10$厘米，底面直径$d = 10$厘米。
2. 底面半径$r = d÷2 = 10÷2 = 5$厘米。
3. 体积$V = π r^2 h = 3.14×5^2×10 = 3.14×25×10 = 785$立方厘米。
三、求下面图形的表面积和体积。
答案
表面积125.6cm²，体积100.48cm³
解析
图形为圆柱，直径4cm，高8cm。表面积=侧面积+2×底面积=3.14×4×8 + 2×3.14×(4÷2)²=100.48 + 25.12=125.6cm²；体积=底面积×高=3.14×(4÷2)²×8=12.56×8=100.48cm³。
