6. 已知：如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$CD ⊥ AB$，垂足为 $D$. 求证：$∠ A = ∠ DCB$.

证明：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∴∠A=∠DCB（同角的余角相等）。

7. 已知：如图，$AD // BC$，$∠ B = ∠ C$，点 $B$，$A$，$E$ 在同一条直线上. 求证：$AD$ 平分 $∠ EAC$.

拓展与延伸

$\begin{aligned}&\mathrm{证明}: \\&\quad \mathrm{因为 } AD // BC, \mathrm{所以} ∠ B = ∠ EAD \mathrm{(两直线平行，同位角相等)}, \\&\quad \mathrm{又因为 } AD // BC, \mathrm{所以} ∠ C = ∠ CAD \mathrm{(两直线平行，内错角相等)}, \\&\quad \mathrm{因为 } ∠ B = ∠ C, \mathrm{所以} ∠ EAD = ∠ CAD \mathrm{(等量代换)}, \\&\quad \mathrm{所以 } AD \mathrm{平分} ∠ EAC \mathrm{(角平分线定义)}. \end{aligned}$

8. 如图，$AM$，$CM$ 分别平分 $∠ BAD$，$∠ BCD$.
(1)若 $∠ B = 28^{\circ}$，$∠ D = 42^{\circ}$，求 $∠ M$ 的度数；
(2)求证：$∠ M = \frac{1}{2}(∠ B + ∠ D)$.

(1)设AM平分∠BAD，得∠BAM=∠MAD=α；CM平分∠BCD，得∠BCM=∠MCD=β。设BC与AM交于点G，AD与CM交于点H。在△ABG和△MCG中，∠AGB=∠MGC（对顶角相等），故∠B+∠BAG=∠M+∠MCG，即∠B+α=∠M+β①。在△ADH和△MCH中，∠AHD=∠MHC（对顶角相等），故∠D+∠DAH=∠M+∠MCH，即∠D+β=∠M+α②。①+②得∠B+∠D=2∠M，∴∠M=(∠B+∠D)/2=(28°+42°)/2=35°。
(2)证明：由(1)知∠B+α=∠M+β①，∠D+β=∠M+α②。①+②得∠B+∠D=2∠M，∴∠M=(∠B+∠D)/2。