10. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+bx + a = 0$ 有一个根是 $x = -a(a≠0)$，则 $a - b$ 的值为()

A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$\pm1$

10. B

11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)$ 满足 $4a - 2b + c = 0$，则方程必有一个根为。

11. $ x = -2 $

12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+6x - c = 0(a≠0)$ 有一个解为 $x = 2$，则关于 $y$ 的一元二次方程 $a(\dfrac{y + 1}{2})^{2}+3(y + 1)=c$ 一定有一个解为。

12. $ y = 3 $【解析】关于$ y $的一元二次方程$ a ( \dfrac{y + 1}{2} )^{2}+3(y + 1)=c $，可变形为$ a ( \dfrac{y + 1}{2} )^{2}+6 ( \dfrac{y + 1}{2} )-c=0 $。
∵关于$ x $的一元二次方程$ ax^{2}+6x - c = 0 $有一个解为$ x = 2 $，
∴$ \dfrac{y + 1}{2}=2 $，
∴$ y = 3 $。

13. （1）已知 $x = -1$ 是方程 $x^{2}+ax - b = 0$ 的一个根，求代数式 $a^{2}-b^{2}+2b$ 的值。
（2）已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2}-5ax + a^{2}=0$ 的一个根，求代数式 $3a^{2}-15a - 7$ 的值。

13. 解：（1）
∵$ x = -1 $是方程$ x^{2}+ax - b = 0 $的一个根，
∴$ 1 - a - b = 0 $，
∴$ a + b = 1 $，
∴$ a^{2}-b^{2}+2b=(a + b)(a - b)+2b=a - b + 2b=a + b = 1 $。
（2）
∵$ x = 1 $是方程$ x^{2}-5ax + a^{2}=0 $的一个根，
∴$ 1 - 5a + a^{2}=0 $，
∴$ a^{2}-5a=-1 $，
∴$ 3a^{2}-15a - 7 = 3(a^{2}-5a)-7 = 3×(-1)-7=-10 $。

14. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力。定义：方程 $cx^{2}+bx + a = 0$ 是一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的倒方程，其中 $a$，$b$，$c$ 为常数且 $a$，$c≠0$。根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程 $-4x^{2}+3x + 1 = 0$ 的倒方程是。
(2)若 $x = -1$ 是一元二次方程 $x^{2}-2x + c = 0$ 的倒方程的解，求出 $c$ 的值。
(3)若 $x = m$ 是一元二次方程 $-6x^{2}+x + 1 = 0$ 的倒方程的一个实数根，则 $m^{3}+m^{2}-6m + 2025$ 的值为。

14. 解：（1）方程$ -4x^{2}+3x + 1 = 0 $的倒方程是$ x^{2}+3x - 4 = 0 $。
故答案为$ x^{2}+3x - 4 = 0 $。
（2）由条件可得$ x^{2}-2x + c = 0 $的倒方程为$ cx^{2}-2x + 1 = 0 $，
把$ x = -1 $代入方程，
得$ c + 2 + 1 = 0 $，
∴$ c = -3 $。
（3）由题意得，方程$ -6x^{2}+x + 1 = 0 $的倒方程为$ x^{2}+x - 6 = 0 $，
则$ x = m $是方程$ x^{2}+x - 6 = 0 $的一个实数根，
∴$ m^{2}+m - 6 = 0 $，
∴$ m^{3}+m^{2}-6m + 2025 = m(m^{2}+m - 6)+2025 = 2025 $。
故答案为2025。