8. 如图，斜坡AB的坡角$∠BAC = 13^{\circ }$，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为F，E为DF与AB的交点.已知$AD = 100$cm，前排光伏板的坡角$∠DAC = 28^{\circ }$.
(1)求AE的长(精确到1cm)；
(2)冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角$∠DGA = 32^{\circ }$.后排光伏板的前端H在AB上.此时，若要使后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，求EH的最小值(精确到1cm).参考数据如下表：

(第8题)

​解： (1)在Rt△ADF 中，​
​因为$AD=100\ \mathrm {cm} ，$ ∠DAC=28°​
​所以$AF=AD·cos{28}°≈88\ \mathrm {cm}​$
​在Rt△AEF 中， 因为$AF=88\ \mathrm {cm} ，$∠BAC=13°​
​所以$AE=\frac {AF}{cos{13}°}≈91\ \mathrm {cm}​$
​答： AE的长为$91\ \mathrm {cm}。$​
​(2)当点H为DG与AB的交点时， EH最小​
​过点A作AM⊥直线DG ，交GD的延长线于点M ，如图所示​
​因为∠DAC=28°，∠DGA=32°​
​所以∠ADM=60° ，∠DAM=30°​
​在Rt△ADM中， 因为$AD=100\ \mathrm {cm} ，$∠ADM=60°​
​所以$AM= AD·sin{60}° =50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}​$
​因为∠BAC=13°
​所以∠MAH=∠DAM+∠DAC-∠BAC=30°+28°-13°=45°​
​在Rt△AMH中， 因为∠MAH=45° ，$ AM=50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}​$
​所以$AH=\frac {AM}{cos{45}°}=50\sqrt{6}\ \mathrm {cm}​$
​所以$EH= AH-AE≈31.4\ \mathrm {cm}​$
​答： EH的最小值为$32\ \mathrm {cm}。$
​

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$a = 8$，$b = 15$，则$\tan A$的值为()
A. $\frac{8}{15}$
B. $\frac{15}{8}$
C. $\frac{8}{17}$
D. $\frac{15}{17}$

A

2. 如图，$A$是$\angle \alpha$边上的任意一点，作$AC ⊥ BC$，$CD ⊥ AB$，垂足分别为$C$、$D$，下列用线段比表示$\cos \alpha$的值，错误的是()
A. $\frac{BD}{BC}$
B. $\frac{BC}{AB}$
C. $\frac{AD}{AC}$
D. $\frac{CD}{AC}$

C