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一、填一填。
1. （）×$\frac{11}{4}$ = 9×（） = （）×$\frac{5}{7}$ = $a$×（） = 1（$a≠0$）
1. （）×$\frac{11}{4}$ = 9×（） = （）×$\frac{5}{7}$ = $a$×（） = 1（$a≠0$）
答案
$\frac{4}{11}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{7}{5}$，$\frac{1}{a}$
解析
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。
第一个空：1÷$\frac{11}{4}$=$\frac{4}{11}$；
第二个空：1÷9=$\frac{1}{9}$；
第三个空：1÷$\frac{5}{7}$=$\frac{7}{5}$；
第四个空：1÷$a$=$\frac{1}{a}$（$a≠0$）。
第一个空：1÷$\frac{11}{4}$=$\frac{4}{11}$；
第二个空：1÷9=$\frac{1}{9}$；
第三个空：1÷$\frac{5}{7}$=$\frac{7}{5}$；
第四个空：1÷$a$=$\frac{1}{a}$（$a≠0$）。
2. 0.375 的倒数是（）；7 的倒数是（）；（）没有倒数；1 的倒数是（）。
答案
$\frac{8}{3}$；$\frac{1}{7}$；$0$；$1$ （按照题目中括号顺序依次填写答案）
解析
若两个数的乘积是$1$，我们就称这两个数互为倒数。
把$0.375$转化成分数$\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$，$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$，所以$0.375$的倒数是$\frac{8}{3}$；
$1÷7=\frac{1}{7}$，所以$7$的倒数是$\frac{1}{7}$；
$0$乘任何数都为$0$，不可能得$1$，所以$0$没有倒数；
$1×1 = 1$，所以$1$的倒数是$1$。
把$0.375$转化成分数$\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$，$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$，所以$0.375$的倒数是$\frac{8}{3}$；
$1÷7=\frac{1}{7}$，所以$7$的倒数是$\frac{1}{7}$；
$0$乘任何数都为$0$，不可能得$1$，所以$0$没有倒数；
$1×1 = 1$，所以$1$的倒数是$1$。
3. 5 的倒数与 10 的倒数相比，（）的倒数大于（）的倒数。
答案
5；10
解析
5的倒数是1/5，10的倒数是1/10，1/5＞1/10，所以5的倒数大于10的倒数。
4. 若$\frac{a}{10}$的倒数是 10，则$a$ =()。
答案
1
解析
因为$\frac{a}{10}$的倒数是10，所以$\frac{a}{10} × 10 = 1$，即$a = 1$。
5. 当$a$ $◯$ 1 时，$a$ 的倒数大于$a$；当$a$ $◯$ 1 时，$a$ 的倒数等于$a$；当$a$ $◯$ 1 时，$a$ 的倒数小于$a$。（$a≠0$）（填“＞”“＜”或“＝”）
答案
＜；＝；＞
解析
当$a＜1$（$a≠0$）时，假设$a=\frac{1}{2}$，其倒数为$2$，$2＞\frac{1}{2}$，所以$a$的倒数大于$a$；当$a=1$时，倒数是$1$，等于它本身；当$a＞1$时，假设$a=2$，其倒数为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＜2$，所以$a$的倒数小于$a$。
二、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 因为$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$ = 1，所以()。
A.$\frac{2}{3}$是倒数
B.$\frac{3}{2}$是倒数
C.$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数
1. 因为$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$ = 1，所以()。
A.$\frac{2}{3}$是倒数
B.$\frac{3}{2}$是倒数
C.$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数
答案
C
解析
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。题目中$\frac{2}{3} × \frac{3}{2}=1$，所以$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数，不能说某一个数是倒数，倒数是对两个数的关系而言。
2. 下面的选项中，倒数大于 1 的是()。
A.非 0 的自然数
B.假分数
C.真分数
A.非 0 的自然数
B.假分数
C.真分数
答案
C
解析
非0自然数≥1，其倒数≤1；假分数≥1，其倒数≤1；真分数＜1，其倒数的分母小于分子即倒数＞1。
3. 最小质数的倒数与最小合数的倒数的乘积是()。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
答案
C
解析
最小的质数是$2$，其倒数为$\frac{1}{2}$；最小的合数是$4$，其倒数为$\frac{1}{4}$。
两者的乘积为$\frac{1}{2} × \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$。
两者的乘积为$\frac{1}{2} × \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$。
三、直接写出得数。
8$x$ = 1 $\frac{12}{13}$ $x$ = 1 4.2$x$ = 1 2$\frac{1}{3}$ $x$ = 1
8$x$ = 1 $\frac{12}{13}$ $x$ = 1 4.2$x$ = 1 2$\frac{1}{3}$ $x$ = 1
答案
$x=\frac{1}{8}$
$x=\frac{13}{12}$
$x=\frac{5}{21}$
$x=\frac{3}{7}$
$x=\frac{13}{12}$
$x=\frac{5}{21}$
$x=\frac{3}{7}$
四、解决问题。
如图，一个三角形的底边长是 2cm，底边上的高正好是底边长度的倒数。这个三角形的面积是多少平方厘米？
如图，一个三角形的底边长是 2cm，底边上的高正好是底边长度的倒数。这个三角形的面积是多少平方厘米？
答案
1. 底边长：2cm
2. 底边上的高：1/2 cm（因为2的倒数是1/2）
3. 三角形面积公式：S = 底×高÷2
4. 代入计算：S = 2×(1/2)÷2 = 1÷2 = 0.5 cm²
5. 结论：0.5平方厘米
2. 底边上的高：1/2 cm（因为2的倒数是1/2）
3. 三角形面积公式：S = 底×高÷2
4. 代入计算：S = 2×(1/2)÷2 = 1÷2 = 0.5 cm²
5. 结论：0.5平方厘米
