2. 如图 6-1-9，在 $ \Box ABCD $中，对角线 AC，BD相交于点 O， $ AB=10 $ $ AD=8 $ $ AC\bot BC $ ，则 $ OB= $ ___。

2. $\sqrt{73}$

3. 如图 6-1-10，已知在梯形 ABCD中， $ AB // CD $ ， $ ∠ A=90° $ ， $ AB=5 $ ， $ AD=4 $ ，BE平分 $ ∠ ABC $ ，交 AD于点 E。如果 $ ∠ BCE $ 是直角，那么 DE的长为_______。

3. $\frac{3}{2}$

4. 如图6-1-11，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC $ \bot $ BD。如果 BC=4，AD=2，那么梯形ABCD的面积为 ______ 。

4. $9$

5. 如图6-1-12，在 $ \Box ABCD $中，对角线AC，BD相交于点O，且 $ AC=6 $ ， $ BD=10 $ ， $ AB=4 $ 。
(1) 求 $ ∠ BAC $的度数； (2) 求 $ \Box ABCD $的面积。

5. 解：(1)$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AO=CO$，$BO=DO$。
$\because AC=6$，$BD=10$，
$\therefore AO=3$，$BO=5$。
$\because AB=4$，
$\therefore AB^{2}+AO^{2}=BO^{2}$。
$\therefore ∠ BAC=90°$。
(2)$S_{□ ABCD}=AB× AC=4× 6=24$。

6. 已知 $ \Box A B C D $的对角线AC，BD相交于点O。
(1) 如图6-1-13 $ \textcircled{1} $ ，直线EF过点O且与AD，BC分别相交于点F，E。求证： $ O E=O F $。
(2) 如图6-1-13 $ \textcircled{2} $ ，若直线EF过点O且与DC，BA的延长线分别相交于点F，E，请问 （1）中的结论还成立吗？请判断并说明理由。
(3) 在（1）中的条件下，若 $ \Box A B C D $的面积为20， $ BC=10 $， $ CD=6 $，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？求出EF长度的最小值。

6. (1)证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore OA=OC$，$AD// BC$。$\therefore ∠ OAF=∠ OCE$。
在$△ AOF$和$△ COE$中，
$\because ∠ OAF=∠ OCE$，$OA=OC$，$∠ AOF=∠ COE$，
$\therefore △ AOF≌△ COE(\mathrm{ASA})$。$\therefore OE=OF$。
(2)解：成立。
理由：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore OA=OC$，$AB// CD$。$\therefore ∠ E=∠ F$。
在$△ OAE$和$△ OCF$中，
$\because ∠ E=∠ F$，$∠ AOE=∠ COF$，$OA=OC$，
$\therefore △ OAE≌△ OCF(\mathrm{AAS})$。$\therefore OE=OF$。
(3)解：直线$EF$在绕点$O$旋转的过程中，当
$EF⊥ BC$时，线段$EF$最短。
$\because □ ABCD$的面积为$20$，$BC=10$，设$BC$边上的高为$h$，
$\therefore S_{□ ABCD}=BC· h=10h=20$。$\therefore h=2$。
$\therefore$线段$EF$长度的最小值为$2$。