5. (2023·大庆)为营造良好的体育运动氛围，某学校用 800 元购买了一批足球，又用 1560 元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的 2 倍，但单价降了 2 元，请问该学校两批共购买了多少个足球？

解：设第一批足球单价为$x$元，则第二批足球的单价为$(x - 2)$元，
由题意，得$\frac{800}{x}\times2=\frac{1560}{x - 2}$，
解得$x = 80$，
经检验，$x = 80$是所列方程的解，且符合题意，
则$x - 2 = 78$，
$\frac{800}{80}+\frac{1560}{78}=30$.
答：该学校两批共购买了30个足球.

6. 近年来随着“绿色能源”“清洁能源”等概念深入人心，新能源汽车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机. 某新能源汽车行 2022 年 3 月份 A 型号新能源车的销售总额为 300 万元，4 月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了 0.5 万元. 若 4 月份该型号车的销售数量比上月增加 50%，则销售总额将比上月增加 45%. 请问 3 月份该汽车行销售 A 型号新能源车多少辆？

解：设3月份该汽车行销售A型号新能源车$x$辆，
根据题意，得$\frac{300}{x}=\frac{300\times(1 + 45\%)}{(1 + 50\%)x}+0.5$，
解得$x = 20$，
经检验，$x = 20$是所列方程的解，且符合题意.
答：3月份该汽车行销售A型号新能源车20辆.

7. 某体育用品店计划购进篮球、排球共 200 个进行销售，所用资金不超过 5000 元. 已知篮球、排球的进价分别为每个 30 元，24 元，每个篮球售价是每个排球售价的 1.5 倍. 某学校在该店用 1800 元购买的篮球数比用 1500 元购买的排球数少 10 个.
(1)篮球、排球的售价分别为每个多少元？
(2)该店为了让利于消费者，决定将篮球的售价每个降价 3 元，排球的售价每个降价 2 元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完）

解：(1)设排球的售价为每个$x$元，则篮球的售价为每个$1.5x$元，
由题意，得$\frac{1500}{x}-\frac{1800}{1.5x}=10$，
解得$x = 30$，
经检验，$x = 30$是所列方程的解，且符合题意，
$1.5x = 1.5\times30 = 45$.
答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元.
(2)设该店购进篮球$a$个，则购进排球$(200 - a)$个，售完总利润为$w$元，
则$w=(45 - 30 - 3)a+(30 - 24 - 2)(200 - a)=8a + 800$.
$\because 30a + 24(200 - a)\leq5000$，
解得$a\leq\frac{100}{3}$.
$\because a$为正整数，$\therefore a$的最大值为33.
$\because 8\gt0$，
$\therefore w$随$a$的增大而增大，且$a$为整数，
$\therefore$当$a = 33$时，$w$的值最大，
此时$200 - 33 = 167$.
答：该店购进篮球33个，排球167个时能获得最大利润.