登录
一、填一填。
1. 下面三个图中最大的那个正方形的大小相同，图中阴影部分面积一样大吗？为什么？
1. 下面三个图中最大的那个正方形的大小相同，图中阴影部分面积一样大吗？为什么？
答案
一样大，因为三个图中阴影部分面积都占整个正方形的1/4。
解析
第一个图阴影部分占比为1/4；第二个图阴影部分占比为2/8=1/4；第三个图阴影部分占比为4/16=1/4。三个分数约分后均为1/4，所以阴影部分面积一样大。
2. 在括号内填上最简分数。
$24\mathrm{mL}=\frac{(\ )}{(\ )}\mathrm{L}$ $60\mathrm{kg}=\frac{(\ )}{(\ )}\mathrm{t}$ $42$分$=\frac{(\ )}{(\ )}$时 $36\mathrm{dm}^2=\frac{(\ )}{(\ )}\mathrm{m}^2$
$\frac{12}{15}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{25}{40}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{21}{49}=\frac{(\ )}{(\ )}$
$24\mathrm{mL}=\frac{(\ )}{(\ )}\mathrm{L}$ $60\mathrm{kg}=\frac{(\ )}{(\ )}\mathrm{t}$ $42$分$=\frac{(\ )}{(\ )}$时 $36\mathrm{dm}^2=\frac{(\ )}{(\ )}\mathrm{m}^2$
$\frac{12}{15}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{25}{40}=\frac{(\ )}{(\ )}$ $\frac{21}{49}=\frac{(\ )}{(\ )}$
答案
$\frac{3}{125}$，$\frac{3}{50}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{25}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{7}$。
解析
$1L=1000mL$，将毫升换算为升，是小单位换算成大单位，要除以进率，$24÷1000=\frac{24}{1000}=\frac{3}{125}L$；
$1t = 1000kg$，千克换算为吨，是小单位换算成大单位，要除以进率，$60÷1000=\frac{60}{1000}=\frac{3}{50}t$；
$1$时$=60$分，分换算为时，是小单位换算成大单位，要除以进率，$42÷60=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}$时；
$1m^{2}=100dm^{2}$，平方分米换算为平方米，是小单位换算成大单位，要除以进率，$36÷100=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}m^{2}$；
约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变；
对于$\frac{12}{15}$，分子分母的最大公因数是$3$，同时除以$3$，$\frac{12÷3}{15÷3}=\frac{4}{5}$；
对于$\frac{25}{40}$，分子分母的最大公因数是$5$，同时除以$5$，$\frac{25÷5}{40÷5}=\frac{5}{8}$；
对于$\frac{21}{49}$，分子分母的最大公因数是$7$，同时除以$7$，$\frac{21÷7}{49÷7}=\frac{3}{7}$。
$1t = 1000kg$，千克换算为吨，是小单位换算成大单位，要除以进率，$60÷1000=\frac{60}{1000}=\frac{3}{50}t$；
$1$时$=60$分，分换算为时，是小单位换算成大单位，要除以进率，$42÷60=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}$时；
$1m^{2}=100dm^{2}$，平方分米换算为平方米，是小单位换算成大单位，要除以进率，$36÷100=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}m^{2}$；
约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变；
对于$\frac{12}{15}$，分子分母的最大公因数是$3$，同时除以$3$，$\frac{12÷3}{15÷3}=\frac{4}{5}$；
对于$\frac{25}{40}$，分子分母的最大公因数是$5$，同时除以$5$，$\frac{25÷5}{40÷5}=\frac{5}{8}$；
对于$\frac{21}{49}$，分子分母的最大公因数是$7$，同时除以$7$，$\frac{21÷7}{49÷7}=\frac{3}{7}$。
3. 在$\frac{3}{6}$，$\frac{7}{4}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{21}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{11}$中，最简分数有()。
答案
$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{11}$（按照对应格式要求这里应整理选项，原题未给选项，按要求填答案形式为最简分数依次罗列相关结果对应的规范表述，以题目要求形式呈现为$\frac{4}{5},\frac{7}{4},\frac{5}{9},\frac{1}{2},\frac{6}{11}$对应的在无选项时按此完整呈现答案内容 ）
解析
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，需依次判断所给分数是否为最简分数。
$\frac{3}{6}$，分子3和分母6的公因数有1、3，除了1还有3，不是最简分数。
$\frac{7}{4}$，分子7和分母4只有公因数1，是最简分数。
$\frac{2}{8}$，分子2和分母8的公因数有1、2，除了1还有2，不是最简分数。
$\frac{4}{5}$，分子4和分母5只有公因数1，是最简分数。
$\frac{3}{21}$，分子3和分母21的公因数有1、3，除了1还有3，不是最简分数。
$\frac{5}{9}$，分子5和分母9只有公因数1，是最简分数。
$\frac{4}{12}$，分子4和分母12的公因数有1、2、4，除了1还有其他公因数，不是最简分数。
$\frac{1}{2}$，分子1和分母2只有公因数1，是最简分数。
$\frac{6}{11}$，分子6和分母11只有公因数1，是最简分数。
所以最简分数有$\frac{7}{4}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{11}$。
$\frac{3}{6}$，分子3和分母6的公因数有1、3，除了1还有3，不是最简分数。
$\frac{7}{4}$，分子7和分母4只有公因数1，是最简分数。
$\frac{2}{8}$，分子2和分母8的公因数有1、2，除了1还有2，不是最简分数。
$\frac{4}{5}$，分子4和分母5只有公因数1，是最简分数。
$\frac{3}{21}$，分子3和分母21的公因数有1、3，除了1还有3，不是最简分数。
$\frac{5}{9}$，分子5和分母9只有公因数1，是最简分数。
$\frac{4}{12}$，分子4和分母12的公因数有1、2、4，除了1还有其他公因数，不是最简分数。
$\frac{1}{2}$，分子1和分母2只有公因数1，是最简分数。
$\frac{6}{11}$，分子6和分母11只有公因数1，是最简分数。
所以最简分数有$\frac{7}{4}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{11}$。
二、先约分，再比较大小。
$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$ $\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$ $\frac{26}{39}$和$\frac{16}{40}$
$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$ $\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$ $\frac{26}{39}$和$\frac{16}{40}$
答案
1.
$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$，
$\frac{15}{25}=\frac{15÷5}{25÷5}=\frac{3}{5}$，
因为$\frac{2}{5} ＜ \frac{3}{5}$，
所以$\frac{6}{15} ＜ \frac{15}{25}$。
2.
$\frac{30}{42}=\frac{30÷6}{42÷6}=\frac{5}{7}$，
$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$，
因为$\frac{5}{7} ＞\frac{4}{7}$，
所以$\frac{30}{42} ＞ \frac{20}{35}$。
3.
$\frac{26}{39}=\frac{26÷13}{39÷13}=\frac{2}{3}$，
$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$，
因为$\frac{2}{3} ＞ \frac{2}{5}$，
所以$\frac{26}{39} ＞ \frac{16}{40}$。
$\frac{6}{15}=\frac{6÷3}{15÷3}=\frac{2}{5}$，
$\frac{15}{25}=\frac{15÷5}{25÷5}=\frac{3}{5}$，
因为$\frac{2}{5} ＜ \frac{3}{5}$，
所以$\frac{6}{15} ＜ \frac{15}{25}$。
2.
$\frac{30}{42}=\frac{30÷6}{42÷6}=\frac{5}{7}$，
$\frac{20}{35}=\frac{20÷5}{35÷5}=\frac{4}{7}$，
因为$\frac{5}{7} ＞\frac{4}{7}$，
所以$\frac{30}{42} ＞ \frac{20}{35}$。
3.
$\frac{26}{39}=\frac{26÷13}{39÷13}=\frac{2}{3}$，
$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$，
因为$\frac{2}{3} ＞ \frac{2}{5}$，
所以$\frac{26}{39} ＞ \frac{16}{40}$。
三、问题解决。
1. $5\mathrm{G}$网络的普及，让人们再次体验到技术革命带来的便利。李叔叔通过手机下载一个大小为$30\mathrm{GB}$的文件，$50$秒就下载了$25\mathrm{GB}$，此时已经下载了文件的几分之几？还剩下文件的几分之几没有下载完？
1. $5\mathrm{G}$网络的普及，让人们再次体验到技术革命带来的便利。李叔叔通过手机下载一个大小为$30\mathrm{GB}$的文件，$50$秒就下载了$25\mathrm{GB}$，此时已经下载了文件的几分之几？还剩下文件的几分之几没有下载完？
答案
1. 已下载部分占比：$25÷30=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$
2. 剩余部分占比：$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
答：此时已经下载了文件的$\frac{5}{6}$，还剩下文件的$\frac{1}{6}$没有下载完。
2. 剩余部分占比：$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
答：此时已经下载了文件的$\frac{5}{6}$，还剩下文件的$\frac{1}{6}$没有下载完。
2. 《三国志》共有$65$卷，其中《魏书》有$30$卷，《蜀书》有$15$卷，《吴书》有$20$卷。《吴书》的卷数是《魏书》卷数的几分之几？《蜀书》的卷数占总卷数的几分之几？
答案
1. 《吴书》的卷数是《魏书》卷数的：$20÷30=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$
2. 《蜀书》的卷数占总卷数的：$15÷65=\frac{15}{65}=\frac{3}{13}$
结论：$\frac{2}{3}$；$\frac{3}{13}$
2. 《蜀书》的卷数占总卷数的：$15÷65=\frac{15}{65}=\frac{3}{13}$
结论：$\frac{2}{3}$；$\frac{3}{13}$
