14. (★★)已知训练场球筐中有$A$，$B$两种品牌的乒乓球共$101$个，设$A$品牌乒乓球有$x$个。
(1)淇淇说：“筐里$B$品牌乒乓球的数量是$A$品牌乒乓球的数量的两倍。”嘉嘉根据她的说法列出了方程：$101 - x = 2x$。请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确。
(2)据工作人员透露：$B$品牌乒乓球的数量比$A$品牌乒乓球的数量至少多$28$个。试通过列不等式的方法说明$A$品牌乒乓球最多有几个。

(1)解方程$101 - x = 2x$，移项得$101 = 3x$，解得$x = \frac{101}{3} \approx 33.67$。因为乒乓球个数必须为整数，所以淇淇的说法不正确。
(2)由题意得$101 - x ≥ x + 28$，移项得$101 - 28 ≥ 2x$，即$73 ≥ 2x$，解得$x ≤ 36.5$。因为$x$为整数，所以$A$品牌乒乓球最多有$36$个。

15. (★★)某商场购进一批某品牌上衣$A$，$B$两种型号共$80$件，其进价和售价如下表：

该商场预计获得利润不少于$6000$元。请问：至少购进$A$型号上衣多少件？

解：设购进A型号上衣$x$件，则购进B型号上衣$(80 - x)$件。
A型号每件利润：$340 - 260 = 80$（元）
B型号每件利润：$280 - 220 = 60$（元）
根据题意，得$80x + 60(80 - x) ≥ 6000$
去括号：$80x + 4800 - 60x ≥ 6000$
合并同类项：$20x + 4800 ≥ 6000$
移项：$20x ≥ 6000 - 4800$
计算：$20x ≥ 1200$
系数化为1：$x ≥ 60$
答：至少购进A型号上衣60件。

16. (★★★)某工厂为了要在规定期限内完成$2160$个零件的任务，于是安排$15$名工人每人每天加工$a$个零件($a$为整数)，开工若干天后，其中$3$人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工$2$个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知$a$的值至少为【 】

A.$10$
B.$9$
C.$8$
D.$7$
第3课时

B

设开工$x$天后$3$人外出培训，
则总任务表达式为：开工时$15$人$x$天完成$15ax$个零件，
剩余天数设为$y$天（总期限为$x+y$天），
剩余任务由$12$人每人每天加工$a+2$个零件完成，即$12(a+2)y$个零件，
总任务为$2160$个，若不能按期完成则：
$15ax + 12(a+2)y ＜ 2160$，
同时，原计划按原效率$a$完成时，总任务为：
$15a(x+y) = 2160$，
即$x+y = \frac{2160}{15a} = \frac{144}{a}$，
代入不等式得：
$15ax + 12(a+2)y ＜ 2160$，
化简，利用$x = \frac{144}{a} - y$，得：
$15a(\frac{144}{a} - y) + 12(a+2)y ＜ 2160$，
$2160 - 15ay + 12ay + 24y ＜ 2160$，
$-3ay + 24y ＜ 0$，
$y(24 - 3a) ＜ 0$，
由于$y ＞ 0$，所以$24 - 3a ＜ 0$，
解得$a ＞ 8$，
由于$a$为整数，所以$a$至少为$9$。