你能把多项式 $ x^{2}+2x + 1 $ 分解因式吗？叙述你的依据.

$x^{2} + 2x + 1$
$=x^{2}+2×1× x + 1^{2}$
$= (x + 1)^{2}$
依据：完全平方公式$a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2}$，在多项式$x^{2}+2x + 1$中$a = x$，$b = 1$，$2ab=2× x×1 = 2x$。

例 把下列各式分解因式：
(1) $ 4m^{2}+n^{2}-4mn $； (2) $ -x^{2}+14xy - 49y^{2} $；
(3) $ (a + 2b)^{2}-2c(a + 2b)+c^{2} $.

(1)解：
原式 $4m^{2} + n^{2} - 4mn$
可以观察到该式符合完全平方公式 $a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$ 的形式，其中 $a = 2m, b = n$。
$4m^{2} + n^{2} - 4mn = (2m - n)^{2}$
(2)解：
原式 $-x^{2} + 14xy - 49y^{2}$
首先提取负号，得到 $- (x^{2} - 14xy + 49y^{2})$。
然后应用完全平方公式，其中 $a = x, b = 7y$。
$-x^{2} + 14xy - 49y^{2} = - (x - 7y)^{2}$
(3)解：
原式 $(a + 2b)^{2} - 2c(a + 2b) + c^{2}$
该式符合完全平方公式 $a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$ 的形式，其中 $a = a + 2b, b = c$。
$(a + 2b)^{2} - 2c(a + 2b) + c^{2} = (a + 2b - c)^{2}$

1. 填空(若某一栏不适用，则填入“不适用”)：

$(x-5)^{2}$；$a=x$，$b=5$
不适用；不适用
$(\frac{y}{2}+1)^{2}$；$a=\frac{y}{2}$，$b=1$
$(2x-3y)^{2}$；$a=2x$，$b=3y$

2. 把下列各式分解因式：
(1) $ a^{2}-4a + 4 $； (2) $ 16y^{2}-24y + 9 $；
(3) $ 1 - x+\frac{x^{2}}{4} $； (4) $ -4a^{2}x^{2}+12ax - 9 $.

(1)
$a^{2}-4a + 4=(a - 2)^{2}$
(2)
$16y^{2}-24y + 9=(4y)^{2}-2×4y×3 + 3^{2}=(4y - 3)^{2}$
(3)
$1 - x+\frac{x^{2}}{4}=1^{2}-2×1×\frac{x}{2}+(\frac{x}{2})^{2}=(1-\frac{x}{2})^{2}$
(4)
$-4a^{2}x^{2}+12ax - 9=-(4a^{2}x^{2}-12ax + 9)=-(2ax)^{2}-2×2ax×3 + 3^{2}=-(2ax - 3)^{2}$