例 在下面的数阵中，第12行左起第2个数是多少?
第1行： 1
第2行： 2 3
第3行： 4 5 6
第4行： 7 8 9 10
第5行： 11 12 13 14 15
第6行： 16 17 18 19 20 21
…… ……
解析
第1行第1个数：1
第2行第1个数：$2 = 1 + 1$
第3行第1个数：$4 = 1 + 1 + 2$
第4行第1个数：$7 = 1 + 1 + 2 + 3$
第5行第1个数：$11 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4$
……
以此类推，第12行左起第1个数是$1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 67$。再观察数阵中每一行的数可以发现，每一行的后一个数依次比前一个数大1，所以第12行左起第2个数是$67 + 1 = 68$。
答案：第12行左起第2个数是68。

第12行左起第2个数是68。

1. 一些数按下面方式排列：
　
(1)第1行第10个数是(　　　)。
(2)第10行第3个数是(　　　)。

(1)46 [提示]第1行第1个数是0 + 1 = 1，第2个数是0 + 1 + 1 = 2，第3个数是0 + 1 + 2 + 1 = 4，…，第10个数就是0 + 1 + 2 + 3 + 4 + … + 9 + 1 = 46。
(2)76 [提示]第1行的第1个数是1，第2行的第1个数是1 + 2 = 3，第3行的第1个数是1 + 2 + 3 = 6，第4行的第1个数是1 + 2 + 3 + 4 = 10，…，第12行的第1个数是1 + 2 + 3 + … + 12 = 78，因为第10行的第3个数比第12行的第1个数小2，所以第10行的第3个数是78 - 2 = 76。

2. 从1开始的自然数按下面的规律排列：
　　　　
(1)求上起第10行，左起第7个数。
(2)87应该在上起第几行？左起第几列？

(1)10×10 = 100 7 - 1 = 6 100 - 6 = 94
(2)87排在上起第6行，左起第10列。
[提示](1)本题要注意观察第一列上的数：1，4，9，16，25……我们可以发现它们有如下特点：1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，16 = 4×4，25 = 5×5……它们每个数所在的行的序号乘序号本身所得的积就是这个数，这样的数在数学上叫作平方数。同时，数阵中的“」”形上的几个数大小的变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1，反过来，按从左到右拐弯向上的方向就是依次减少1。所以上起第10行第1个数一定是10的平方数，即10×10 = 100；每行从左向右每个数依次减少1，到第7个数时就减少了7 - 1 = 6，所以是100 - 6 = 94。
(2)最接近87且比87大的平方数是100，100 = 10×10，所以87排在上起第10行或左起第10列；由于第10行和第10列都有10个数，100 - 87 = 13，且13＞10，所以87就应该排在100后先向右数再向上数的第13个数，也就是从100数起的第14个数。所以87排在上起第6行，左起第10列。