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3. 已知30°＜α＜60°，下列各式中，正确的是(
$A. \frac{\sqrt{2}}{2}＜cos α＜\frac{\sqrt{3}}{2} B. \frac{\sqrt{3}}{2}＜cos α＜\frac{1}{2} C. \frac{1}{2}＜cos α＜\frac{\sqrt{2}}{2} D. \frac{1}{2}＜cos α＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
D
).$A. \frac{\sqrt{2}}{2}＜cos α＜\frac{\sqrt{3}}{2} B. \frac{\sqrt{3}}{2}＜cos α＜\frac{1}{2} C. \frac{1}{2}＜cos α＜\frac{\sqrt{2}}{2} D. \frac{1}{2}＜cos α＜\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案
D
4. 求下列各式的值.
(1) 2 sin 30°-cos 45°； (2) sin²45°+tan 30°·sin 60°； (3) sin²30°+cos²30°.
(1) 2 sin 30°-cos 45°； (2) sin²45°+tan 30°·sin 60°； (3) sin²30°+cos²30°.
答案
解：原式$=2×\frac {1}{2}-\frac {\sqrt{2}}{2}\ $
$=1-\frac {\sqrt{2}}{2}$
解：原式$=(\frac {\sqrt{2}}{2})²×\frac {\sqrt{3}}{3}×\frac {\sqrt{3}}{2}\ $
$=\frac {1}{2}+\frac {1}{2}\ $
=1
解：原式$=(\frac {1}{2})²+(\frac {\sqrt{3}}{2})²$
$ =\frac {1}{4}+\frac {3}{4}$
=1
$=1-\frac {\sqrt{2}}{2}$
解：原式$=(\frac {\sqrt{2}}{2})²×\frac {\sqrt{3}}{3}×\frac {\sqrt{3}}{2}\ $
$=\frac {1}{2}+\frac {1}{2}\ $
=1
解：原式$=(\frac {1}{2})²+(\frac {\sqrt{3}}{2})²$
$ =\frac {1}{4}+\frac {3}{4}$
=1
5. 求满足下列条件的锐角.
$(1) sin α-\frac{\sqrt{3}}{2}=0；$$ (2) -2cos α+\sqrt{3}=0；$$ (3) tan (α+10°)=\sqrt{3}.$
$(1) sin α-\frac{\sqrt{3}}{2}=0；$$ (2) -2cos α+\sqrt{3}=0；$$ (3) tan (α+10°)=\sqrt{3}.$
答案
解：$sin α=\frac {\sqrt{3}}{2}$
∴α=60°
解：$2cos α=\sqrt{3}$
$ cos α=\frac {\sqrt{3}}{2}$
∴α=30°
解：α+10°=60°
α=50°
∴α=60°
解：$2cos α=\sqrt{3}$
$ cos α=\frac {\sqrt{3}}{2}$
∴α=30°
解：α+10°=60°
α=50°
6. 已知sin (α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β，请利用特殊角的三角函数值计算sin 15°的值.
答案
解：sin 15°=sin (45°-30°)
=sin 45° · cos 30°-cos 45° · sin 30°
$=\frac {\sqrt 2}2×\frac {\sqrt 3}2-\frac {\sqrt 2}2×\frac 12$
$=\frac {\sqrt 6-\sqrt 2}4$
=sin 45° · cos 30°-cos 45° · sin 30°
$=\frac {\sqrt 2}2×\frac {\sqrt 3}2-\frac {\sqrt 2}2×\frac 12$
$=\frac {\sqrt 6-\sqrt 2}4$
1. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos ∠AOB=
$\frac{1}{2}$
.答案
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC. 有下列结论：$① sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}；$$② cos B=\frac{1}{2}；$$③ tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}；$$④ tan B=\sqrt{3}. $其中，正确的是
②③④
(填序号).答案
$\frac {1}{2}$
②③④
②③④
3. 如图，在距离水面5 m高的岸上有人用绳子拉船靠岸. 开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以0.5 m/s的速度收绳. 求8 s后船向岸边移动的距离.
答案
解：∵$sin 30°=\frac {AC}{BC}=\frac {1}{2}$
∴BC=10m
$AB=\sqrt{BC²-AC²}=\sqrt{10²-5²}=5\sqrt{3}$
CD= BC- 0.5×8= 6m
$AD= \sqrt{CD²-AC²}=\sqrt{11}$
∴$BD= AB- AD= (5\sqrt{3}-\sqrt{11})m$
答： 8s 后船向岸边移动的距离为$(5\sqrt{3}-\sqrt{11})m。$
∴BC=10m
$AB=\sqrt{BC²-AC²}=\sqrt{10²-5²}=5\sqrt{3}$
CD= BC- 0.5×8= 6m
$AD= \sqrt{CD²-AC²}=\sqrt{11}$
∴$BD= AB- AD= (5\sqrt{3}-\sqrt{11})m$
答： 8s 后船向岸边移动的距离为$(5\sqrt{3}-\sqrt{11})m。$
