4. 甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，相遇时距 A、B 两地中点处 12 千米。已知甲车的速度是乙车的$\frac{2}{3}$，A、B 两地之间的路程是多少千米? (先在图中画一画，再解答)

(12+12)÷(3-2)=24(千米)
24×(2+3)=120(千米)
答：A、B两地之间的路程是120千米。

【解析】
先画图：在A、B两地中点靠近A地一侧12千米处标注相遇点，可知相遇时乙车过中点12千米，甲车距中点12千米，乙车比甲车多行驶$12+12=24$千米。
因为甲车速度是乙车的$\frac{2}{3}$，所以甲、乙速度比为$2:3$，相遇时行驶时间相同，路程比等于速度比，即甲、乙路程比为$2:3$。
路程差对应份数差$3-2=1$份，1份路程为$24÷(3-2)=24$千米，
总路程对应$2+3=5$份，因此A、B两地路程为$24×(2+3)=120$千米。
【答案】
120千米
【知识点】
相遇问题、比的应用
【点评】
本题核心是根据速度比推导路程比，明确相遇时两车的路程差为2个12千米，再利用份数关系求解总路程，考验对路程、速度、时间关系的灵活运用。
【难度系数】
0.6

5. (选做题)一种圆珠笔有一盒 3 支装和一盒 5 支装两种规格。李老师要买 38 支圆珠笔，可以购买两种规格的各几盒? 一共有几种不同的购买方法? 在下表中通过列举找出答案。

如果一盒 3 支装的圆珠笔售价 6 元，一盒 5 支装的圆珠笔售价 9 元，李老师选择哪种购买方法最便宜?

1
4
7


11
6
1


①：9×1+6×11=75(元)
②：9×4+6×6=72(元)
③：9×7+1×6=69(元)
75＞72＞69
答：李老师购买7盒5支装的圆珠笔和1盒3支装的圆珠笔最便宜。

【解析】
1. 列举5支装的盒数，计算对应3支装的盒数，使总数为38支：
5支装1盒时，3支装：$(38-5×1)÷3=11$盒；
5支装4盒时，3支装：$(38-5×4)÷3=6$盒；
5支装7盒时，3支装：$(38-5×7)÷3=1$盒；
共3种购买方法。
2. 计算每种购买方法的总价：
方法1：$9×1 + 6×11 = 75$（元）
方法2：$9×4 + 6×6 = 72$（元）
方法3：$9×7 + 6×1 = 69$（元）
3. 比较总价：$75＞72＞69$，确定最便宜的购买方法。
【答案】
5支装的盒数：1、4、7
3支装的盒数：11、6、1
一共有3种不同的购买方法；购买7盒5支装和1盒3支装的圆珠笔最便宜。
【知识点】
列举法解决问题、最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题通过列举法找出所有符合条件的购买组合，再通过计算总价对比确定最优方案，考查学生有序思考和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6