1. 在手绘图纸的过程中，设计师用一套三角板确定两个墙面之间的夹角，如下图，$∠1=$()。

75°

一套三角板的度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。图中两个三角板的直角边重合，一个三角板的60°角与另一个三角板的45°角组成平角的一部分，平角为180°，所以∠1=180°-60°-45°=75°。

2. 倒车镜和后视镜能帮助司机观察。下图中，司机能观察到汽车右侧的角度大约为()°(左、右两侧可视角度相同)，是()角。

55；锐

由图可知，汽车左、右两侧可视角度和为110°，且左右两侧角度相同，所以右侧角度为110°÷2=55°。55°小于90°，是锐角。

3 如上图，正方形中有一点$A$，可分别向正方形的$4$条边作长度是$2$厘米、$3$厘米、$5$厘米、$6$厘米的垂线。这个正方形的边长是()厘米。

$8$

由题可知，从点$A$向正方形四条边所作的垂线长度分别是$2$厘米、$3$厘米、$5$厘米和$6$厘米。
因为从一点到正方形两对边的垂线长度之和应相等，所以垂线长度为$2$厘米和$6$厘米的是一组对边，$3$厘米和$5$厘米的是另一组对边。
则正方形的边长为$2 + 6 = 8$（厘米）或$3 + 5 = 8$（厘米）。

4. 小明将$4$个完全相同的小长方形首尾相接拼在一起(如右图)，得到内外两个正方形。外部大正方形的边长是$9$厘米，内部小正方形的边长是$6$厘米。小长方形长几厘米？宽几厘米？

设小长方形的长为$l$厘米，宽为$w$厘米。
观察题图可知，大正方形的边长由长方形的一个长和宽组成，则：
$l+ w = 9$。
小正方形边与中间空隙为长方形的长和宽之差，则：
$l - w = 6$。
方程$l + w = 9$和$l - w = 6$相加，得：
$2l = 15$，
$l = 7.5$。
将$l = 7.5$代入$l + w = 9$，得：
$7.5 + w = 9$，
$w = 1.5$。
答：小长方形长$7.5$厘米，宽$1.5$厘米。

5. 如图，用黑色和白色的小正方形拼成大正方形。(每个小正方形的边长为$1$厘米)
(1) 像这样拼下去，当内部黑色正方形边长为$5$厘米时，需要()个白色正方形和()黑色正方形。
(2) 当大正方形边长为$9$厘米时，一共需要()个小正方形，其中白色小正方形()个，黑色小正方形()个。

(1)24，25；(2)81，32，49。

(1)观察图形可知，当内部黑色正方形边长为$n$厘米时：
黑色正方形个数为$n^2$个（因为边长为$n$厘米时，由$n× n$个小正方形组成），当$n = 5$时，黑色正方形个数为$5^2=25$个。
白色正方形拼在大正方形四周，大正方形边长为$n + 2$厘米，那么白色正方形个数为$(n + 2)^2-n^2$，将$n = 5$代入可得$(5 + 2)^2-5^2=49 - 25=24$个。
(2)当大正方形边长为$9$厘米时，小正方形个数为大正方形面积，即$9×9 = 81$个。
内部黑色正方形边长为$9-2 = 7$厘米，黑色正方形个数为$7^2 = 49$个。
白色正方形个数为$81-49 = 32$个。