一、解比例。
$ \frac{7.5}{2.5} = \frac{x}{3} $
$ 100 : x = 20 : 50 $
$ \frac{1}{24} : \frac{5}{6} = x : 9 $
$ \frac{x}{3.2} = \frac{1.5}{16} $

一、解比例
1. $\frac{7.5}{2.5} = \frac{x}{3}$
解：$2.5x = 7.5 × 3$
$2.5x = 22.5$
$x = 22.5 ÷ 2.5$
$x = 9$
2. $100 : x = 20 : 50$
解：$20x = 100 × 50$
$20x = 5000$
$x = 5000 ÷ 20$
$x = 250$
3. $\frac{1}{24} : \frac{5}{6} = x : 9$
解：$\frac{5}{6}x = \frac{1}{24} × 9$
$\frac{5}{6}x = \frac{9}{24}$
$\frac{5}{6}x = \frac{3}{8}$
$x = \frac{3}{8} ÷ \frac{5}{6}$
$x = \frac{3}{8} × \frac{6}{5}$
$x = \frac{18}{40}$
$x = \frac{9}{20}$
4. $\frac{x}{3.2} = \frac{1.5}{16}$
解：$16x = 3.2 × 1.5$
$16x = 4.8$
$x = 4.8 ÷ 16$
$x = 0.3$

二、按照下面给出的条件列出比例，并解比例。
1. $$ \frac{1}{2} $$ 与 $ x $ 的比等于 $$ \frac{3}{4} $$ 与 $$ \frac{1}{8} $$ 的比。

$ x = \frac{1}{12} $。

根据题意列出比例：
$\frac{1}{2}:x = \frac{3}{4}:\frac{1}{8}$
根据比例的基本性质：
$ \frac{3}{4}x = \frac{1}{2} × \frac{1}{8} $
$ \frac{3}{4}x = \frac{1}{16} $
两边同时乘以$\frac{4}{3}$：
$ x = \frac{1}{16} × \frac{4}{3} $
$ x = \frac{1}{12} $

2. 两个内项是 $ 10 $ 和 $ 6 $，两个外项是 $ x $ 和 $ 12 $。

解：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得：
$12x = 10×6$
$12x = 60$
$x = 60÷12$
$x = 5$
结论：$x = 5$

三、解决问题。
1. 一幢江景楼的实际高度是 $ 60 \, \mathrm{m} $，其模型的高度与实际高度的比是 $ 1 : 50 $，其模型的高度是多少厘米？

设模型的高度是$x$厘米。
实际高度$ 60 \, \mathrm{m} = 6000 \, \mathrm{cm}$。
根据模型高度与实际高度的比是$1:50$。
$x:6000 = 1:50$
$50x = 6000$
$x = 120$
答：模型的高度是$120$厘米。

2. 质量相同的水和冰的体积之比是 $ 9 : 10 $。现有一桶水，体积是 $ 54 \, \mathrm{dm}^3 $，它结成冰后的体积是多少立方分米？

解：设结成冰后的体积是$x$立方分米。
因为质量相同的水和冰的体积之比是$9:10$，所以可得比例：
$9:10 = 54:x$
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得：
$9x = 10×54$
$9x = 540$
$x = 540÷9$
$x = 60$
答：它结成冰后的体积是$60$立方分米。

四、【拓展题】
如图，长方形 $ A $ 和 $ B $ 的一部分重叠在一起，重叠部分（阴影部分）的面积是长方形 $ A $ 面积的 $$ \frac{1}{3} $$ ，是长方形 $ B $ 面积的 $$ \frac{1}{5} $$ 。已知长方形 $ B $ 的面积是 $ 75 \, \mathrm{cm}^2 $，求长方形 $ A $ 的面积。

解：设长方形A的面积是$x\,\mathrm{cm}^2$。
因为重叠部分面积是长方形A面积的$\frac{1}{3}$，所以重叠部分面积为$\frac{1}{3}x$。
又因为重叠部分面积是长方形B面积的$\frac{1}{5}$，且长方形B面积为$75\,\mathrm{cm}^2$，所以重叠部分面积为$75×\frac{1}{5}=15\,\mathrm{cm}^2$。
则$\frac{1}{3}x = 15$，解得$x=15×3=45$。
答：长方形A的面积是$45\,\mathrm{cm}^2$。