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9. 有一捆横截面积为2.5 mm²的铜丝，其质量为890 g，不用尺子量，试计算出这捆铜丝的长度。(ρ铜=8.9 g/cm³)
答案
解：已知$m=890\ \mathrm{g}$，$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，横截面积$S=2.5\ \mathrm{mm}^2=2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2$
由$\rho=\frac{m}{V}$得铜丝体积：
$ V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
又因为V=SL，所以铜丝长度：
$ L=\frac{V}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2}=4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
答：这捆铜丝的长度为40m。
由$\rho=\frac{m}{V}$得铜丝体积：
$ V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
又因为V=SL，所以铜丝长度：
$ L=\frac{V}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2}=4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
答：这捆铜丝的长度为40m。
解析
【分析】
要计算铜丝的长度，我们可以借助密度公式和圆柱体体积公式推导求解。首先，已知铜丝的质量和铜的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可求出铜丝的体积；其次，铜丝可看作圆柱体，其体积公式为$V=SL$（$S$是横截面积，$L$是长度），因此用求出的体积除以横截面积就能得到长度。需要注意计算前要统一单位，将横截面积的单位从$\mathrm{mm}^2$转换为$\mathrm{cm}^2$，保证与体积单位$\mathrm{cm}^3$匹配。
【解析】
已知$m=890\ \mathrm{g}$，$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，横截面积$S=2.5\ \mathrm{mm}^2=2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2$
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得铜丝体积：
$ V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
因为铜丝体积$V=SL$，所以铜丝长度：
$ L=\frac{V}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2}=4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
答：这捆铜丝的长度为40m。
【答案】
40m
【知识点】
1. 密度公式应用
2. 圆柱体体积计算
3. 单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心在于灵活运用密度公式的变形以及圆柱体体积公式，重点考察学生对单位换算的掌握和公式推导的能力，解题时需注意单位统一，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算铜丝的长度，我们可以借助密度公式和圆柱体体积公式推导求解。首先，已知铜丝的质量和铜的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可求出铜丝的体积；其次，铜丝可看作圆柱体，其体积公式为$V=SL$（$S$是横截面积，$L$是长度），因此用求出的体积除以横截面积就能得到长度。需要注意计算前要统一单位，将横截面积的单位从$\mathrm{mm}^2$转换为$\mathrm{cm}^2$，保证与体积单位$\mathrm{cm}^3$匹配。
【解析】
已知$m=890\ \mathrm{g}$，$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，横截面积$S=2.5\ \mathrm{mm}^2=2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2$
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得铜丝体积：
$ V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
因为铜丝体积$V=SL$，所以铜丝长度：
$ L=\frac{V}{S}=\frac{100\ \mathrm{cm}^3}{2.5×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2}=4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
答：这捆铜丝的长度为40m。
【答案】
40m
【知识点】
1. 密度公式应用
2. 圆柱体体积计算
3. 单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心在于灵活运用密度公式的变形以及圆柱体体积公式，重点考察学生对单位换算的掌握和公式推导的能力，解题时需注意单位统一，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.8
10. 为了判断一个小铝球是不是空心的，小明用天平、量筒和水测得如下数据。(ρ铝=2.7×10³ kg/m³)
(1)通过计算判断该小铝球是空心的还是实心的。
(2)若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
(1)通过计算判断该小铝球是空心的还是实心的。
(2)若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
答案
解：(1) 由$ρ=\frac {m}{V}$可得，54g 铝的体积：
$ V_{铝}=\frac {m_{铝}}{ρ_{铝}}=\frac {54\ \mathrm {g}}{2.7\ \mathrm {g/cm}^3}=20\ \mathrm {cm}^3$
铝球的实际体积：
$ V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm {mL}-50\ \mathrm {mL}=30\ \mathrm {cm}^3$
因为$V_{球}＞V_{铝}$，所以该小铝球是空心的。
(2) 空心部分的体积：
$ V_{空}=V_{球}-V_{铝}=30\ \mathrm {cm}^3-20\ \mathrm {cm}^3=10\ \mathrm {cm}^3$
答：(1) 该小铝球是空心的；
(2) 空心部分的体积是$10\ \mathrm {cm}^3$。
$ V_{铝}=\frac {m_{铝}}{ρ_{铝}}=\frac {54\ \mathrm {g}}{2.7\ \mathrm {g/cm}^3}=20\ \mathrm {cm}^3$
铝球的实际体积：
$ V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm {mL}-50\ \mathrm {mL}=30\ \mathrm {cm}^3$
因为$V_{球}＞V_{铝}$，所以该小铝球是空心的。
(2) 空心部分的体积：
$ V_{空}=V_{球}-V_{铝}=30\ \mathrm {cm}^3-20\ \mathrm {cm}^3=10\ \mathrm {cm}^3$
答：(1) 该小铝球是空心的；
(2) 空心部分的体积是$10\ \mathrm {cm}^3$。
解析
【分析】
要判断铝球是空心还是实心，可通过比较相同质量的实心铝的体积与铝球实际体积来判断。首先利用密度公式的变形，计算出54g铝做成实心球时的体积；再通过量筒的示数差算出铝球的实际体积，若实际体积大于实心体积，则铝球是空心的。若确定是空心的，空心部分的体积等于铝球实际体积减去实心铝的体积。
【解析】
已知：$m_{铝}=54\ \mathrm{g}$，$V_{水}=50\ \mathrm{mL}$，$V_{总}=80\ \mathrm{mL}$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=2.7\ \mathrm{g/cm^3}$
(1) 计算54g实心铝球的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}$
计算铝球的实际体积：
$V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm{mL}-50\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm^3}$
因为$V_{球}＞V_{铝}$，所以该小铝球是空心的。
(2) 计算空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=30\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$
【答案】
(1) 该小铝球是空心的；
(2) 空心部分的体积是$10\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
密度公式的应用；空心物体判断
【点评】
本题考查了利用密度公式判断物体是否空心以及计算空心部分体积，关键是明确空心物体的实际体积与实心部分体积的关系，解题时注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
要判断铝球是空心还是实心，可通过比较相同质量的实心铝的体积与铝球实际体积来判断。首先利用密度公式的变形，计算出54g铝做成实心球时的体积；再通过量筒的示数差算出铝球的实际体积，若实际体积大于实心体积，则铝球是空心的。若确定是空心的，空心部分的体积等于铝球实际体积减去实心铝的体积。
【解析】
已知：$m_{铝}=54\ \mathrm{g}$，$V_{水}=50\ \mathrm{mL}$，$V_{总}=80\ \mathrm{mL}$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=2.7\ \mathrm{g/cm^3}$
(1) 计算54g实心铝球的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}$
计算铝球的实际体积：
$V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm{mL}-50\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm^3}$
因为$V_{球}＞V_{铝}$，所以该小铝球是空心的。
(2) 计算空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=30\ \mathrm{cm^3}-20\ \mathrm{cm^3}=10\ \mathrm{cm^3}$
【答案】
(1) 该小铝球是空心的；
(2) 空心部分的体积是$10\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
密度公式的应用；空心物体判断
【点评】
本题考查了利用密度公式判断物体是否空心以及计算空心部分体积，关键是明确空心物体的实际体积与实心部分体积的关系，解题时注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
