6. 如图3-2-11，将 $ △ A B C $绕点B逆时针旋转 $ α $得到 $ △ D B E $ ，DE的延长线与AC相交于点 F，连接AD，BF， $ ∠ A B C=α=6 0° $ ，BF=AF。
(1) 求证：AD//BC；
(2) 猜想线段 AD，AE的数量关系，并证明你的猜想。

6. (1)证明：由旋转的性质，得
$AB=BD$。
$\because α=60°$，
$\therefore △ ABD$是等边三角形。
$\therefore ∠ DAB=60°$。
$\because ∠ ABC=60°$，
$\therefore AD// BC$。
(2)解：$AD=2AE$。证明：$\because △ ABD$是等边三角形，$\therefore AD=BD$，$∠ ADB=60°$。
在$△ ADF$和$△ BDF$中，
$\because AD=BD$，$AF=BF$，$DF=DF$，
$\therefore △ ADF≌△ BDF(\mathrm{SSS})$。
$\therefore ∠ ADF=∠ BDF=30°$。
$\therefore DF⊥ AB$。
$\therefore AD=2AE$。

1. 将一副三角尺按如图 3-2-12 所示的方式放置，点 B，D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF交于点 G。 $ ∠ C=∠ E F B=9 0° $ $ ∠ A=6 0° $ $ ∠ E=4 5° $ ，现将 $ △ A B C $绕点 G按每秒 $ 1 5° $的速度沿逆时针方向旋转 $ 1 8 0° $ ，在旋转的过程中， $ △ A B C $恰有一边与 DE平行的时间为_______。

1. $3\ \mathrm{s}$或$9\ \mathrm{s}$或$11\ \mathrm{s}$

2. 如图3-2-13，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为（0，4），点 P（2，3）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $ 9 0° $第一次旋转至位置 $ \textcircled{1} $，第二次旋转至位置 $ \textcircled{2} $...则正方形铁片连续旋转20次后，点 P的坐标为_______。

2. $(82, 3)$

3. 【感知】如图3-2-14 $ \textcircled{1} $ ， $ △ ABC $和 $ △ ADE $都是等腰直角三角形， $ ∠ BAC=∠ DAE=90° $点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明。
【探究】如图3-2-14 $ \textcircled{2} $ ，将 $ △ A D E $绕点A逆时针旋转 $ α(0°＜α＜90°) $ ，连接BD和CE，此时 BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由。
【应用】如图3-2-14 $ \textcircled{3} $ ，将 $ △ A D E $绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE。若 $ AB=AC=2\sqrt{2} $ ，CD=2，求线段DE的长。

3. 解：【探究】$BD=CE$依然成立。
证明：$\because △ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ BAC=∠ DAE=90°$，$AB=AC$，$AD=AE$，
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE=90°-∠ CAD$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$AB=AC$，$∠ BAD=∠ CAE$，$AD=AE$，
$\therefore △ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$。$\therefore BD=CE$。
【应用】$\because ∠ BAC=90°$，$AB=AC=2\sqrt{2}$，
$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=4$，$∠ B=∠ ACB=45°$。
$\because CD=2$，$\therefore BD=BC+CD=4+2=6$。
易得$△ ABD≌△ ACE$，
$\therefore CE=BD=6$，$∠ ACE=∠ B=45°$。
$\therefore ∠ BCE=∠ ACB+∠ ACE=45°+45°=90°$。
$\therefore ∠ DCE=90°$。
$\therefore DE=\sqrt{CD^{2}+CE^{2}}=\sqrt{2^{2}+6^{2}}=2\sqrt{10}$，
$\therefore$线段$DE$的长为$2\sqrt{10}$。