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9. 已知一元二次方程$x^{2}-x - 3 = 0的较小根为x_{1}$,则下面对$x_{1}$的估计正确的是( ).
A.$-2\lt x_{1}\lt - 1$
B.$-3\lt x_{1}\lt - 2$
C.$2\lt x_{1}\lt 3$
D.$-1\lt x_{1}\lt 0$
A.$-2\lt x_{1}\lt - 1$
B.$-3\lt x_{1}\lt - 2$
C.$2\lt x_{1}\lt 3$
D.$-1\lt x_{1}\lt 0$
答案
A
10. 如图,将矩形沿图中虚线(其中$x\gt y$)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个正方形.已知$y = 2$,则$x$的值等于( ).
A.3
B.$2\sqrt{5}-1$
C.$1+\sqrt{5}$
D.$1+\sqrt{2}$
A.3
B.$2\sqrt{5}-1$
C.$1+\sqrt{5}$
D.$1+\sqrt{2}$
答案
C
11. $x$为何值时,代数式$x^{2}-13x + 12的值与代数式-4x^{2}+18$的值相等?
答案
解:由题意: $x²- 13x+12= -4x²+ 18$
$5x²-13x- 6= 0$
$解得x=3或x=-\frac{2}{5}$
答:当x的值为3或 $-\frac{2}{5}$时,两个代数式的值相等。
$5x²-13x- 6= 0$
$解得x=3或x=-\frac{2}{5}$
答:当x的值为3或 $-\frac{2}{5}$时,两个代数式的值相等。
12. 三角形两边长分别是6和8,第三边长是方程$x^{2}-16x + 60 = 0$的一个实数根.求该三角形的面积.
答案
解: 因为第三边长是方程的一个根
$所以x²-16x+60 = 0$
$解得x=6或x=10$
①当第三边为6时,三角形为等腰三角形
底边上的高为 $\sqrt{6²-4²}=2\sqrt{5}$
所以三角形的面积为 $\frac{1}{2}×8×2\sqrt{5}= 8\sqrt{5}$
②当第三边为10时,此时是直角三角形
面积为 $\frac{1}{2}×6×8=24$
答:三角形的面积为24或 $8\sqrt{5}$
$所以x²-16x+60 = 0$
$解得x=6或x=10$
①当第三边为6时,三角形为等腰三角形
底边上的高为 $\sqrt{6²-4²}=2\sqrt{5}$
所以三角形的面积为 $\frac{1}{2}×8×2\sqrt{5}= 8\sqrt{5}$
②当第三边为10时,此时是直角三角形
面积为 $\frac{1}{2}×6×8=24$
答:三角形的面积为24或 $8\sqrt{5}$
