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1 下面关于比例尺的说法正确的是(
①比例尺是一个比。 ②比例尺 $ 1:100 $ 表示图上距离是实际距离的 $ \frac{1}{100} $。
③比例尺的前项总是 1。 ④比例尺 $ 1:10 $ 表示图上 $ 1 \mathrm{ dm} $ 的距离相当于 $ 1 \mathrm{ m} $ 的实际距离。
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①②③④
C
)。①比例尺是一个比。 ②比例尺 $ 1:100 $ 表示图上距离是实际距离的 $ \frac{1}{100} $。
③比例尺的前项总是 1。 ④比例尺 $ 1:10 $ 表示图上 $ 1 \mathrm{ dm} $ 的距离相当于 $ 1 \mathrm{ m} $ 的实际距离。
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①②③④
答案
1. C
解析 比例尺是一个比，①正确。
比例尺1:100表示图上距离:实际距离=1:100，即图上距离是实际距离的$\frac{1}{100}$，②正确。
一幅零件图纸的比例尺是2:1，这个比例尺的前项是2，③错误。
比例尺1:10表示图上距离:实际距离=1:10，也就是图上1dm的距离表示10dm的实际距离，即1m的实际距离，④正确。
解析 比例尺是一个比，①正确。
比例尺1:100表示图上距离:实际距离=1:100，即图上距离是实际距离的$\frac{1}{100}$，②正确。
一幅零件图纸的比例尺是2:1，这个比例尺的前项是2，③错误。
比例尺1:10表示图上距离:实际距离=1:10，也就是图上1dm的距离表示10dm的实际距离，即1m的实际距离，④正确。
2 填空。
答案
(1)
答案
(1)（竖排）60 60 1:40000000 400
解析 根据比例尺的意义计算并填空即可。
解析 根据比例尺的意义计算并填空即可。
(2)“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸为百里”的比例尺，把一幅用 80 匹绢绘成的“旧天下大图”，缩制为《地形方丈图》。根据“一寸为百里”，按“1 里 $ = 360 $ 步，1 步 $ = 5 $ 尺，1 尺 $ = 10 $ 寸”计算，《地形方丈图》的比例尺是(
1:1800000
)。答案
(2)1:1800000
解析 “一寸为百里”表示图上距离1寸相当于实际距离100里，根据“1里=360步，1步=5尺，1尺=10寸”，得到100里为360×5×10×100=1800000（寸），据此写出比例尺即可。
解析 “一寸为百里”表示图上距离1寸相当于实际距离100里，根据“1里=360步，1步=5尺，1尺=10寸”，得到100里为360×5×10×100=1800000（寸），据此写出比例尺即可。
3 建于我国唐朝时期的明堂，是世界历史上体量最大的木质建筑，后毁于战乱，有史书记载其高约为 $ 98 \mathrm{ m} $。下面是后人根据史书记载及推测所绘的明堂图，请你通过测量，计算出这幅图的比例尺。
答案
3. 量得题图中明堂高度是2.5cm。
98m=9800cm 2.5:9800=1:3920
答：这幅图的比例尺是1:3920。
解析 比例尺=图上距离:实际距离。注意：单位不一致时需先统一单位，再相比并化简。
98m=9800cm 2.5:9800=1:3920
答：这幅图的比例尺是1:3920。
解析 比例尺=图上距离:实际距离。注意：单位不一致时需先统一单位，再相比并化简。
4 天安门广场长 $ 880 \mathrm{ m} $，宽 $ 500 \mathrm{ m} $。李军在一幅地图上量得天安门广场的长为 $ 4.4 \mathrm{ cm} $，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为 $ 1.1 \mathrm{ cm} $，老师说他们量得的数据都对。为什么？
答案
4. 他们在两幅比例尺不同的地图上量天安门广场的长，实际距离相同，比例尺不同，所以量得的图上距离不同。（表述合理即可）
解析 图上距离:实际距离=比例尺，在比例尺不同的地图上，相同的实际距离对应不同的图上距离。
解析 图上距离:实际距离=比例尺，在比例尺不同的地图上，相同的实际距离对应不同的图上距离。
5 对比分析实际面积与图上面积，探究生活中的比例尺。
探究：将一个面积是 $ 100 \mathrm{ m}^2 $ 的正方形花圃画在图纸上，图上面积是 $ 25 \mathrm{ cm}^2 $。图上面积与实际面积的比是(
总结：如果一幅图的比例尺为 $ 1:a $，那么图上面积 $ : $ 实际面积 $ = 1: $ (
应用：国家体育场又名“鸟巢”，其形态如同孕育生命的“巢”，寄托着人类对未来的希望。体育场占地约 20 公顷，在一幅设计图纸上的面积为 $ 0.2 \mathrm{ m}^2 $，这幅设计图纸的比例尺是(
探究：将一个面积是 $ 100 \mathrm{ m}^2 $ 的正方形花圃画在图纸上，图上面积是 $ 25 \mathrm{ cm}^2 $。图上面积与实际面积的比是(
1:40000
)，这幅图纸的比例尺是(1:200
)。总结：如果一幅图的比例尺为 $ 1:a $，那么图上面积 $ : $ 实际面积 $ = 1: $ (
$a^{2}$
)。应用：国家体育场又名“鸟巢”，其形态如同孕育生命的“巢”，寄托着人类对未来的希望。体育场占地约 20 公顷，在一幅设计图纸上的面积为 $ 0.2 \mathrm{ m}^2 $，这幅设计图纸的比例尺是(
1:1000
)。答案
5. 图上面积:实际面积=25$cm^{2}$:100$m^{2}$=25$cm^{2}$:1000000$cm^{2}$=1:40000。25=5×5，100=10×10，正方形花圃在图纸上的边长为5cm，实际边长为10m。这幅图纸的比例尺为5cm:10m=5cm:1000cm=1:200。
根据计算结果进行总结。
图上面积:实际面积=0.2$m^{2}$:20公顷=0.2$m^{2}$:200000$m^{2}$=1:1000000=1:1000$^{2}$，所以这幅设计图纸的比例尺是1:1000。
根据计算结果进行总结。
图上面积:实际面积=0.2$m^{2}$:20公顷=0.2$m^{2}$:200000$m^{2}$=1:1000000=1:1000$^{2}$，所以这幅设计图纸的比例尺是1:1000。
