1. 想一想,填一填。
(1)如右图,从甲地到乙地有两条路,从乙地到丙地
有三条路,从甲地到乙地再到丙地共有()
种不同的走法。

(2)三角形的内角和是$180^{\circ }$,四边形的内角和是$(4-2)×180^{\circ }$,六边形的内
角和是(),$n$边形的内角和是()。
(3)聚星小学选派乒乓球队员参加市级小学生乒乓球比赛,打算从5名队员
中选出2名队员,一共有()种不同的选法。

1. (1) 6 (2) $(6-2)×180°$ $(n-2)×180°$
(3) 10

2. 小明在计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$时,运用了如图所示数形结合的方法,即:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4},\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8},\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16},···$
请你根据上面的规律计算:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+···+\frac{1}{512}$。

|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{4}$|
| ---- | ---- |
|$\frac{1}{8}$|$\frac{1}{16}$|

$\boldsymbol{\frac{511}{512}}$

3. 三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角。如图甲
所示,$∠1$就是三角形$ABC$中由$AB$与$CA$的延长线组成的外角。我们再延
长$AB$与$BC$,分别得到外角$∠2$和$∠3$。
(1)$∠1$、$∠2$和$∠3$分别是多少度?

(2)你能发现什么?
我发现:
(3)根据你发现的规律求出如图乙所示中$∠1+$
$∠2+∠3+∠4$的度数。

3. (1) $∠1=105°$ $∠2=130°$ $∠3=125°$
(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和
(3) $∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2=360°$