21. （5 分）小轿车静止在水平地面上，它所受的重力为 $ 1.5 × 10 ^ { 4 } \, \mathrm{N} $，其轮胎与地面接触的总面积为 $ 0.12 \, \mathrm{m} ^ { 2 } $，求：
（1）小轿车对地面的压力。
（2）小轿车对地面的压强。
（3）该小轿车以 $ 20 \, \mathrm{m/s} $ 的速度沿平直公路匀速行驶时，受到的阻力恒为车重的 $ 0.05 $ 倍，则小轿车的牵引力为多大？与静止时相比，此时小轿车对地面的压力有何变化？

解：（1）小轿车静止在水平地面上，对地面的压力$F=G=1.5×10^{4}N$；
（2）压强$p=\frac{F}{S}=\frac{1.5×10^{4}N}{0.12m^{2}}=1.25×10^{5}Pa$；
（3）阻力$f=0.05G=0.05×1.5×10^{4}N=750N$，匀速行驶时牵引力$F_{牵}=f=750N$；与静止时相比，此时小轿车对地面的压力变小。

【分析】
1. 第（1）问：小轿车静止在水平地面，竖直方向重力与地面支持力平衡，而小轿车对地面的压力和地面对它的支持力是相互作用力，大小相等，因此压力等于自身重力。
2. 第（2）问：已知压力和接触总面积，直接利用压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数值计算即可得到压强。
3. 第（3）问：小轿车匀速行驶时，水平方向牵引力与阻力二力平衡，牵引力大小等于阻力；先根据阻力与车重的关系算出阻力，就能得到牵引力。行驶时，小轿车上方空气流速大于下方，根据流体压强与流速的关系，会产生向上的升力，因此对地面的压力会小于静止时的压力。
【解析】
解：（1）小轿车静止在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，即
$F=G=1.5×10^{4}\,\mathrm{N}$；
（2）根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得
$p=\frac{1.5×10^{4}\,\mathrm{N}}{0.12\,\mathrm{m}^{2}}=1.25×10^{5}\,\mathrm{Pa}$；
（3）小轿车受到的阻力：
$f=0.05G=0.05×1.5×10^{4}\,\mathrm{N}=750\,\mathrm{N}$，
因为小轿车匀速行驶，水平方向牵引力与阻力平衡，所以牵引力$F_{牵}=f=750\,\mathrm{N}$；
与静止时相比，小轿车行驶时，车身上方空气流速快、压强小，下方空气流速慢、压强大，会产生向上的升力，因此此时小轿车对地面的压力变小。
【答案】
（1）$1.5×10^{4}\,\mathrm{N}$；
（2）$1.25×10^{5}\,\mathrm{Pa}$；
（3）牵引力为$750\,\mathrm{N}$；与静止时相比，此时小轿车对地面的压力变小。
【知识点】
压力与重力关系、压强的计算、二力平衡及流体压强应用
【点评】
本题是力学综合基础题，结合小轿车静止和行驶的实际场景，考查了压力、压强计算，二力平衡条件应用及流体压强与流速的关系，注重基础知识与公式的应用，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.8

22. (7 分)小明想要测量矿石的密度，但是矿石形状不规则，无法直接放入量筒中，所以选用烧杯、托盘天平、细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下：$ ( \rho _ { \mathrm{水} } = 1.0 × 10 ^ { 3 } \, \mathrm{kg/m} ^ { 3 } ) $

(1)将托盘天平放置在水平桌面上，在将游码移到标尺的处并调节平衡螺母的过程中，若指针如图(a)所示，则他应将平衡螺母向(左/右)调节，直到托盘天平平衡。
(2)将装适量水的烧杯放置托盘天平左盘，估测其质量，然后用往右盘加砝码，并移动游码，直至托盘天平平衡，此时砝码和游码的数值如图(b)所示，则烧杯和水的总质量为 $ \mathrm{g} $。
(3)如图(c)所示，用细线系住矿石悬挂在铁架台上，让矿石完全浸没在水中，细线和矿石没有与烧杯接触，待托盘天平平衡后，砝码与游码指示的质量值总和为 $ 144 \, \mathrm{g} $，则矿石的体积为 $ \mathrm{cm} ^ { 3 } $。如图(d)所示，矿石沉在烧杯底部，托盘天平再次平衡时，砝码与游码指示的质量值总和为 $ 174 \, \mathrm{g} $，则矿石的密度为 $ \mathrm{g/cm} ^ { 3 } $。
(4)若在第(1)题中，调节平衡螺母前，小明忘记在标尺上拨动游码至规定位置，则测算出的矿石密度会(偏大/偏小/不变)。

0刻度线
右
镊子
124
20
2.5
不变

【分析】
本题是利用天平间接测量矿石密度的实验题，解题思路如下：
1. 对于天平的调节，先回忆天平的使用规范：游码需先移到标尺左端零刻度线处，再根据指针偏转方向调节平衡螺母，指针左偏说明左侧偏重，平衡螺母向相反方向（右）调节。
2. 添加砝码的工具需用镊子，避免砝码锈蚀；总质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和。
3. 利用力的作用相互性和阿基米德原理，通过天平示数的变化间接求矿石体积：矿石浸没时，对水的压力等于浮力，对应天平增加的质量为排开水的质量，进而得到矿石体积；矿石沉底时，总质量与烧杯水总质量的差值为矿石质量，再用密度公式计算密度。
4. 分析游码未归零的误差：由于实验中测量的是质量差值，游码未归零的初始误差会在差值中抵消，因此密度结果不受影响。
【解析】
(1) 使用天平前，需将游码移到标尺的0刻度线处；指针左偏，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡。
(2) 为防止砝码生锈，添加砝码时必须用镊子；由图(b)可知，砝码总质量为$100\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}=120\,\mathrm{g}$，游码对应刻度为$4\,\mathrm{g}$，因此烧杯和水的总质量$m_1=120\,\mathrm{g}+4\,\mathrm{g}=124\,\mathrm{g}$。
(3) 图(c)中，天平总质量为$144\,\mathrm{g}$，天平增加的质量$\Delta m_1=144\,\mathrm{g}-124\,\mathrm{g}=20\,\mathrm{g}$，根据力的作用相互性和阿基米德原理，该质量等于矿石排开水的质量$m_{\mathrm{排}}$，矿石浸没时$V=V_{\mathrm{排}}$，因此矿石体积$V=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{20\,\mathrm{g}}{1.0\,\mathrm{g/cm}^3}=20\,\mathrm{cm}^3$；
图(d)中，天平总质量为$174\,\mathrm{g}$，矿石的质量$m=174\,\mathrm{g}-124\,\mathrm{g}=50\,\mathrm{g}$，矿石的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{50\,\mathrm{g}}{20\,\mathrm{cm}^3}=2.5\,\mathrm{g/cm}^3$。
(4) 调节平衡螺母前游码未归零，相当于天平初始存在“额外质量”，但实验中测量的是质量差值（如矿石质量、排开水的质量均为两次总质量的差），该“额外质量”会在差值中抵消，因此测算出的矿石密度不变。
【答案】
(1) 0刻度线；右
(2) 镊子；124
(3) 20；2.5
(4) 不变
【知识点】
天平的使用；密度的测量；阿基米德原理
【点评】
本题突破了传统用量筒测体积的限制，巧妙结合天平、力的相互性和阿基米德原理完成实验，既考查了天平的规范操作，又要求学生灵活运用力学和密度的相关知识，对实验拓展思维有一定要求。
【难度系数】
0.6

23. （6 分）在用液体压强计探究影响液体内部压强因素的实验中：

（1）如图（a）所示，液体压强计是通过 $ U $ 形管两侧液面的来反映被测液体压强的大小。使用前，用手按压橡皮膜盒上的橡皮膜，若发现两侧液面没有明显变化，则接下来应进行的操作是（填字母）。
A. 向 $ U $ 形管中注入一些水
B. 将 $ U $ 形管中水倒出一些
C. 检查装置是否漏气
（2）正确操作后，分析图（b）中甲、乙两次实验现象可得出的初步结论是；小明分析了图（b）中乙、丙两次实验现象后得出“在相同液体内部同一深度，各个方向的压强大小相等”的结论，小明据此得出的初步结论是（可靠/不可靠）的，理由是。
(3)用如图(c)所示的容器也可以探究液体内部的压强。容器中间用隔板分成互不相通的左、右两部分，隔板上有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状发生改变。用此容器进行实验时，实验现象如图(d)所示。由此可推断：$ a $、$ b $ 两种液体密度的大小关系是 $ \rho _ { a } $ $ \rho _ { b } $。

高度差
C
同种液体，深度
越深，液体压强越大
可靠
改变探头方向，液体压强不变
＜

【分析】
1. 第一问：首先明确液体压强计的工作原理是转换法，将不易直接测量的液体压强转换为U形管两侧液面的高度差来体现。若按压橡皮膜后液面无明显变化，说明装置气密性不佳，存在漏气情况，此时需先检查装置是否漏气。
2. 第二问：分析甲、乙实验时，需控制液体种类相同，对比探头深度和U形管液面高度差的变化，从而得出深度对液体压强的影响；分析乙、丙实验时，控制液体种类、探头深度相同，仅改变探头方向，观察U形管液面高度差是否变化，判断实验结论是否可靠。
3. 第三问：根据橡皮膜的形变方向判断两侧压强大小，再结合液体深度，利用液体压强公式$ p=\rho gh $推导液体密度的大小关系。橡皮膜向b侧凸，说明a侧压强小于b侧，结合a侧深度大于b侧的条件，可推出密度关系。
【解析】
（1）液体压强计通过U形管两侧液面的高度差反映被测液体压强的大小，高度差越大，说明液体压强越大。使用前按压橡皮膜，若两侧液面无明显变化，说明装置漏气，应检查装置是否漏气，故选C。
（2）甲、乙两次实验中，液体为同种液体（水），乙中探头的深度更深，U形管两侧液面的高度差更大，因此得出结论：同种液体，深度越深，液体压强越大。
乙、丙两次实验中，液体种类相同、探头深度相同，仅改变探头的方向，U形管两侧液面的高度差不变，说明液体压强不变，因此小明得出的“在相同液体内部同一深度，各个方向的压强大小相等”的结论是可靠的，理由是改变探头方向，U形管两侧液面高度差不变（即液体压强不变）。
（3）图(d)中橡皮膜向b侧凸，说明a侧液体的压强小于b侧（$ p_a ＜ p_b $）；由图可知a侧液体的深度大于b侧（$ h_a ＞ h_b $）。根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形可得$ \rho=\frac{p}{gh} $，在$ p_a ＜ p_b $、$ h_a ＞ h_b $的条件下，可推出$ \rho_a ＜ \rho_b $。
【答案】
（1）高度差；C
（2）同种液体，深度越深，液体压强越大；可靠；改变探头方向，U形管两侧液面高度差不变（或液体压强不变）
（3）＜
【知识点】
1. 液体压强的特点
2. 控制变量法与转换法的应用
3. 液体压强公式$ p=\rho gh $
【点评】
本题以液体压强探究实验为载体，综合考查了压强计的使用、实验方法的应用以及液体压强公式的推导，重点考查学生对实验探究过程的理解和分析能力，需要学生熟练掌握控制变量法、转换法的实验思想，并能灵活运用公式解决问题。
【难度系数】
0.65