登录
1. 小明用不超过 200 元买文具，钢笔每支 30 元，笔记本每本 15 元，买了 3 支钢笔，最多还能买笔记本().
A.6 本
B.7 本
C.8 本
D.9 本
A.6 本
B.7 本
C.8 本
D.9 本
答案
B
解析
设最多还能买笔记本$x$本。根据题意列不等式：$3×30 + 15x ≤ 200$，化简得$90 + 15x ≤ 200$，移项得$15x ≤ 110$，解得$x ≤ 7\frac{1}{3}$。因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为7。
2. 总预算不超过 500 元，买 A 商品(40 元/件)$ x $ 件、B 商品(30 元/件)$ y $ 件，当 $ y = 10 $ 时，$ x $ 最大为().
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
B
解析
根据题意列不等式：$40x + 30y ≤ 500$。将$y=10$代入得：$40x + 30×10 ≤ 500$，化简得$40x ≤ 200$，解得$x ≤ 5$。因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为5。
3. 买 A 种水果 $ x $ kg(每千克 5 元)，B 种水果 $ y $ kg(每千克 3 元)，需满足总费用不少于 25 元、总质量不超过 8 kg，当 $ x = 3 $ 时，$ y $ 的最小值为.
答案
$\frac{10}{3}$
解析
当$x=3$时，根据题意列不等式组：
1. 总费用条件：$5×3 + 3y ≥ 25$，移项计算得$3y ≥ 10$，解得$y ≥ \frac{10}{3}$；
2. 总质量条件：$3 + y ≤ 8$，解得$y ≤ 5$。
综上，$y$的取值范围为$\frac{10}{3} ≤ y ≤ 5$，故$y$的最小值为$\frac{10}{3}$。
1. 总费用条件：$5×3 + 3y ≥ 25$，移项计算得$3y ≥ 10$，解得$y ≥ \frac{10}{3}$；
2. 总质量条件：$3 + y ≤ 8$，解得$y ≤ 5$。
综上，$y$的取值范围为$\frac{10}{3} ≤ y ≤ 5$，故$y$的最小值为$\frac{10}{3}$。
4. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用 A、B 两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A 型客车每辆租金 500 元，B 型客车每辆租金 600 元.5 辆 A 型和 2 辆 B 型客车坐满后共载客 310 人；3 辆 A 型和 4 辆 B 型客车坐满后共载客 340 人.
(1) 每辆 A 型客车、B 型客车坐满后各载客多少人？
(2) 若该校计划租用 A 型和 B 型两种客车共 10 辆，总租金不高于 5500 元，并将全校 420 人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(1) 每辆 A 型客车、B 型客车坐满后各载客多少人？
(2) 若该校计划租用 A 型和 B 型两种客车共 10 辆，总租金不高于 5500 元，并将全校 420 人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
答案
解：(1)设每辆A型客车坐满后载客$x$人，每辆B型客车坐满后载客$y$人。
根据题意，得：
$\begin{cases}5x + 2y = 310 \\ 3x + 4y = 340\end{cases}$
将第一个方程两边乘2，得：$10x + 4y = 620$
用该式减去第二个方程，得：$7x = 280$，解得$x = 40$
把$x = 40$代入$5x + 2y = 310$，得：$5×40 + 2y = 310$，解得$y = 55$
答：每辆A型客车坐满后载客40人，每辆B型客车坐满后载客55人。
(2)设租用A型客车$m$辆，则租用B型客车$(10 - m)$辆。
根据题意，得：
$\begin{cases}500m + 600(10 - m) ≤ 5500 \\ 40m + 55(10 - m) ≥ 420 \\ m ≥ 1 \\ 10 - m ≥ 1\end{cases}$
解第一个不等式：
$500m + 6000 - 600m ≤ 5500$
$-100m ≤ -500$
$m ≥ 5$
解第二个不等式：
$40m + 550 - 55m ≥ 420$
$-15m ≥ -130$
$m ≤ \frac{26}{3} \approx 8.67$
结合$m ≥ 1$且$10 - m ≥ 1$，可得$5 ≤ m ≤ 8$，且$m$为正整数。
所以$m$可取5，6，7，8，对应四种租车方案：
方案1：租用A型客车5辆，B型客车5辆；
方案2：租用A型客车6辆，B型客车4辆；
方案3：租用A型客车7辆，B型客车3辆；
方案4：租用A型客车8辆，B型客车2辆。
设总租金为$W$元，则$W = 500m + 600(10 - m) = 6000 - 100m$
因为$-100 ＜ 0$，所以$W$随$m$的增大而减小，当$m=8$时，$W$最小，$W = 6000 - 100×8 = 5200$元。
答：该校有4种租车方案，租用A型客车8辆、B型客车2辆的方案最省钱。
根据题意，得：
$\begin{cases}5x + 2y = 310 \\ 3x + 4y = 340\end{cases}$
将第一个方程两边乘2，得：$10x + 4y = 620$
用该式减去第二个方程，得：$7x = 280$，解得$x = 40$
把$x = 40$代入$5x + 2y = 310$，得：$5×40 + 2y = 310$，解得$y = 55$
答：每辆A型客车坐满后载客40人，每辆B型客车坐满后载客55人。
(2)设租用A型客车$m$辆，则租用B型客车$(10 - m)$辆。
根据题意，得：
$\begin{cases}500m + 600(10 - m) ≤ 5500 \\ 40m + 55(10 - m) ≥ 420 \\ m ≥ 1 \\ 10 - m ≥ 1\end{cases}$
解第一个不等式：
$500m + 6000 - 600m ≤ 5500$
$-100m ≤ -500$
$m ≥ 5$
解第二个不等式：
$40m + 550 - 55m ≥ 420$
$-15m ≥ -130$
$m ≤ \frac{26}{3} \approx 8.67$
结合$m ≥ 1$且$10 - m ≥ 1$，可得$5 ≤ m ≤ 8$，且$m$为正整数。
所以$m$可取5，6，7，8，对应四种租车方案：
方案1：租用A型客车5辆，B型客车5辆；
方案2：租用A型客车6辆，B型客车4辆；
方案3：租用A型客车7辆，B型客车3辆；
方案4：租用A型客车8辆，B型客车2辆。
设总租金为$W$元，则$W = 500m + 600(10 - m) = 6000 - 100m$
因为$-100 ＜ 0$，所以$W$随$m$的增大而减小，当$m=8$时，$W$最小，$W = 6000 - 100×8 = 5200$元。
答：该校有4种租车方案，租用A型客车8辆、B型客车2辆的方案最省钱。
5. 某仓库要运 180 t 货物，大货车每次运 30 t，运费 150 元；小货车每次运 20 t，运费 120 元.要求每辆车至少 1 名司机(共 8 名司机)，总运费不超过 1000 元，可行的方案是().
A.大货车 3 辆，小货车 5 辆
B.大货车 4 辆，小货车 3 辆
C.大货车 2 辆，小货车 6 辆
D.大货车 5 辆，小货车 3 辆
A.大货车 3 辆，小货车 5 辆
B.大货车 4 辆，小货车 3 辆
C.大货车 2 辆，小货车 6 辆
D.大货车 5 辆，小货车 3 辆
答案
B
解析
分别验证各选项：
1. 选项A：总运费=3×150+5×120=1050元＞1000元，不符合总运费要求；
2. 选项B：总车辆数4+3=7≤8，运货量=4×30+3×20=180t≥180t，总运费=4×150+3×120=960元≤1000元，符合所有条件；
3. 选项C：总运费=2×150+6×120=1020元＞1000元，不符合总运费要求；
4. 选项D：总运费=5×150+3×120=1110元＞1000元，不符合总运费要求。
综上，可行方案为选项B。
1. 选项A：总运费=3×150+5×120=1050元＞1000元，不符合总运费要求；
2. 选项B：总车辆数4+3=7≤8，运货量=4×30+3×20=180t≥180t，总运费=4×150+3×120=960元≤1000元，符合所有条件；
3. 选项C：总运费=2×150+6×120=1020元＞1000元，不符合总运费要求；
4. 选项D：总运费=5×150+3×120=1110元＞1000元，不符合总运费要求。
综上，可行方案为选项B。
