6. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$E$ 为对角线 $BD$ 的延长线上的一点.求证：$AE = CE$.

证明：∵ 四边形 ​ABCD​ 是菱形，
∴ ​AD = CD​，​∠ ADB=∠ CDB​，
∴ ​∠ ADE=∠ CDE​。
在 ​△ ADE​ 和 ​△ CDE​ 中，
$​\begin {cases}AD = CD$，\\∠ ADE=∠ CDE，$\\DE = DE$，$\end {cases}​$
∴$ ​△ ADE≌△ CDE(\mathrm {SAS})​$，
∴ ​AE = CE​。

7. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠ B = 60°$，将 $∠ MAN$ 的顶点与该菱形顶点 $A$ 重合，以 $A$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转 $∠ MAN$，使它的两边分别交 $CB$，$DC$ 于点 $E$，$F$，$∠ MAN = 60°$.
（1）如图①，当 $BE = DF$ 时，$AE$ 与 $AF$ 的数量关系是.
（2）旋转 $∠ MAN$，如图②，当 $BE≠ DF$ 时，（1）的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

​AE=AF​
解：​(2)​仍然成立，
理由如下：如图，连接​AC，
​
∵四边形​ABCD​是菱形，​∠B = 60°，​
∴​AB = BC = AD = CD，​​∠B = ∠D = 60°，​
∴​△ABC​是等边三角形，​△ACD​是等边三角形
∴​AB = AC，​​∠ACD = ∠B = 60° = ∠BAC，​
∵​∠MAN = 60° = ∠BAC，​
∴​∠BAE = ∠CAF，​
在​△BAE​和$​△CAF_{中}$，​
∴$​△BAE≌△CAF (\mathrm {ASA})$，​
∴​AE = AF.​