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例 某次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对 1 道题得 4 分，答错或不答均扣 1 分. 小明在这次竞赛中被评为优秀（85 分或 85 分以上），他至少答对了多少道题？
答案
解：设小明答对了$x$道题，则答错或不答$(25 - x)$道题。
根据题意，得$4x - 1×(25 - x) ≥ 85$
$4x - 25 + x ≥ 85$
$5x ≥ 110$
$x ≥ 22$
答：他至少答对了22道题。
根据题意，得$4x - 1×(25 - x) ≥ 85$
$4x - 25 + x ≥ 85$
$5x ≥ 110$
$x ≥ 22$
答：他至少答对了22道题。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先理清题目中的数量关系：总得分=答对题目的得分-答错或不答扣的分数。因为要求至少答对多少道题能达到优秀（85分及以上），我们可以通过设未知数来表示答对和答错/不答的题数，再根据得分要求列出一元一次不等式求解。具体思考步骤如下：
1. 设未知数：设小明答对了$x$道题，那么答错或不答的题数为总题数减去答对的题数，即$(25-x)$道；
2. 列不等式：答对1道得4分，答对总得分是$4x$；答错或不答每道扣1分，扣的总分数是$1×(25-x)$，总得分需≥85，因此列出不等式$4x - (25 - x) ≥ 85$；
3. 解不等式：通过去括号、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式，得到$x$的取值范围，取最小的整数解即为答案。
【解析】
设小明答对了$x$道题，则答错或不答$(25 - x)$道题。
根据题意，得分需满足85分或85分以上，可列不等式：
$4x - 1×(25 - x) ≥ 85$
去括号得：$4x - 25 + x ≥ 85$
合并同类项得：$5x ≥ 110$
系数化为1得：$x ≥ 22$
答：他至少答对了22道题。
【答案】
22道
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等式的求解
【点评】
本题是一元一次不等式的实际应用问题，解题关键是准确分析得分规则，找准不等关系列出不等式。需注意“扣分”的计算逻辑，即答错或不答的扣分要从答对得分中扣除，最终结果要结合实际取符合题意的整数解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先理清题目中的数量关系：总得分=答对题目的得分-答错或不答扣的分数。因为要求至少答对多少道题能达到优秀（85分及以上），我们可以通过设未知数来表示答对和答错/不答的题数，再根据得分要求列出一元一次不等式求解。具体思考步骤如下：
1. 设未知数：设小明答对了$x$道题，那么答错或不答的题数为总题数减去答对的题数，即$(25-x)$道；
2. 列不等式：答对1道得4分，答对总得分是$4x$；答错或不答每道扣1分，扣的总分数是$1×(25-x)$，总得分需≥85，因此列出不等式$4x - (25 - x) ≥ 85$；
3. 解不等式：通过去括号、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式，得到$x$的取值范围，取最小的整数解即为答案。
【解析】
设小明答对了$x$道题，则答错或不答$(25 - x)$道题。
根据题意，得分需满足85分或85分以上，可列不等式：
$4x - 1×(25 - x) ≥ 85$
去括号得：$4x - 25 + x ≥ 85$
合并同类项得：$5x ≥ 110$
系数化为1得：$x ≥ 22$
答：他至少答对了22道题。
【答案】
22道
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等式的求解
【点评】
本题是一元一次不等式的实际应用问题，解题关键是准确分析得分规则，找准不等关系列出不等式。需注意“扣分”的计算逻辑，即答错或不答的扣分要从答对得分中扣除，最终结果要结合实际取符合题意的整数解。
【难度系数】
0.8
1. 三个连续正奇数的和不小于 74，求最大正奇数的最小值.
答案
设三个连续正奇数分别为$x$，$x + 2$，$x + 4$（$x＞0$且为整数）。
根据题意可列不等式：
$x+(x + 2)+(x + 4)≥74$，
$3x+6≥74$，
$3x≥68$，
$x≥\frac{68}{3}=22\frac{2}{3}$。
因为$x$为正奇数，所以$x$的最小值为$23$（$x$要取大于$22\frac{2}{3}$的最小正奇数）。
则最大正奇数$x + 4$的最小值为$23+4 = 27$。
答：最大正奇数的最小值为$27$。
根据题意可列不等式：
$x+(x + 2)+(x + 4)≥74$，
$3x+6≥74$，
$3x≥68$，
$x≥\frac{68}{3}=22\frac{2}{3}$。
因为$x$为正奇数，所以$x$的最小值为$23$（$x$要取大于$22\frac{2}{3}$的最小正奇数）。
则最大正奇数$x + 4$的最小值为$23+4 = 27$。
答：最大正奇数的最小值为$27$。
解析
【分析】
首先，三个连续正奇数之间相差2，为方便计算，可设最小的正奇数为$x$，则另外两个连续正奇数分别为$x+2$和$x+4$。题目要求它们的和不小于74，即和大于等于74，据此可列出一元一次不等式。解不等式得到$x$的取值范围后，由于$x$必须是正奇数，需找到大于取值范围下限的最小正奇数，最后计算最大正奇数$x+4$的最小值即可。
【解析】
设三个连续正奇数分别为$x$，$x + 2$，$x + 4$（$x$为正奇数）。
根据题意列不等式：
$x+(x + 2)+(x + 4)≥74$
化简得：
$3x+6≥74$
移项计算：
$3x≥74-6$
$3x≥68$
解得：
$x≥\frac{68}{3}=22\frac{2}{3}$
因为$x$是正奇数，所以$x$需取大于$22\frac{2}{3}$的最小正奇数，即$x=23$。
则最大正奇数的最小值为$x+4=23+4=27$。
【答案】
27
【知识点】
一元一次不等式的应用，连续奇数的表示
【点评】
本题关键在于正确设出三个连续正奇数，根据题意列出不等式求解，特别要注意$x$的取值必须是正奇数，不能直接取不等式解的整数部分，需选取符合条件的最小正奇数，这是易出错的地方。
【难度系数】
0.6
首先，三个连续正奇数之间相差2，为方便计算，可设最小的正奇数为$x$，则另外两个连续正奇数分别为$x+2$和$x+4$。题目要求它们的和不小于74，即和大于等于74，据此可列出一元一次不等式。解不等式得到$x$的取值范围后，由于$x$必须是正奇数，需找到大于取值范围下限的最小正奇数，最后计算最大正奇数$x+4$的最小值即可。
【解析】
设三个连续正奇数分别为$x$，$x + 2$，$x + 4$（$x$为正奇数）。
根据题意列不等式：
$x+(x + 2)+(x + 4)≥74$
化简得：
$3x+6≥74$
移项计算：
$3x≥74-6$
$3x≥68$
解得：
$x≥\frac{68}{3}=22\frac{2}{3}$
因为$x$是正奇数，所以$x$需取大于$22\frac{2}{3}$的最小正奇数，即$x=23$。
则最大正奇数的最小值为$x+4=23+4=27$。
【答案】
27
【知识点】
一元一次不等式的应用，连续奇数的表示
【点评】
本题关键在于正确设出三个连续正奇数，根据题意列出不等式求解，特别要注意$x$的取值必须是正奇数，不能直接取不等式解的整数部分，需选取符合条件的最小正奇数，这是易出错的地方。
【难度系数】
0.6
2. 某公司销售一批计算机，第一个月以 5500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起降价，然后以 5000 元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过 55 万元. 这批计算机最少有多少台？
答案
设这批计算机有$x$台。
第一个月售出$60$台，销售额为$5500×60$元；第二个月售出$(x - 60)$台，销售额为$5000(x - 60)$元。
根据销售总额超过$55$万元（$550000$元），可列不等式：
$5500×60 + 5000(x - 60) ＞ 550000$
$330000 + 5000x - 300000 ＞ 550000$
$30000 + 5000x ＞ 550000$
$5000x ＞ 520000$
$x ＞ 104$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$105$。
答：这批计算机最少有$105$台。
第一个月售出$60$台，销售额为$5500×60$元；第二个月售出$(x - 60)$台，销售额为$5000(x - 60)$元。
根据销售总额超过$55$万元（$550000$元），可列不等式：
$5500×60 + 5000(x - 60) ＞ 550000$
$330000 + 5000x - 300000 ＞ 550000$
$30000 + 5000x ＞ 550000$
$5000x ＞ 520000$
$x ＞ 104$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$105$。
答：这批计算机最少有$105$台。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确这是一元一次不等式的实际应用问题。解题思路如下：
1. 先设这批计算机的总台数为未知数，便于表示两个月的销售量；
2. 分别计算第一个月和第二个月的销售额，第一个月销售额为单价乘以销量，第二个月销量是总台数减去第一个月销量，再乘以第二个月单价；
3. 根据“销售总额超过55万元”的不等关系列不等式，注意单位统一，将55万元转化为550000元；
4. 解不等式后，由于计算机台数是正整数，取解集中最小的正整数即为答案。
【解析】
设这批计算机有$x$台。
第一个月售出60台，销售额为$5500×60$元；第二个月售出$(x - 60)$台，销售额为$5000(x - 60)$元。
根据销售总额超过55万元（即550000元），可列不等式：
$5500×60 + 5000(x - 60) ＞ 550000$
计算得：$330000 + 5000(x - 60) ＞ 550000$
去括号：$330000 + 5000x - 300000 ＞ 550000$
合并常数项：$30000 + 5000x ＞ 550000$
移项：$5000x ＞ 550000 - 30000$
计算得：$5000x ＞ 520000$
系数化为1：$x ＞ 104$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为105。
【答案】
这批计算机最少有105台。
【知识点】
一元一次不等式的应用，整数解的确定
【点评】
本题是典型的一元一次不等式实际应用问题，解题关键是准确找到不等关系，注意单位统一，同时要结合实际情况，计算机台数为正整数，解不等式后需取符合实际的最小整数解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确这是一元一次不等式的实际应用问题。解题思路如下：
1. 先设这批计算机的总台数为未知数，便于表示两个月的销售量；
2. 分别计算第一个月和第二个月的销售额，第一个月销售额为单价乘以销量，第二个月销量是总台数减去第一个月销量，再乘以第二个月单价；
3. 根据“销售总额超过55万元”的不等关系列不等式，注意单位统一，将55万元转化为550000元；
4. 解不等式后，由于计算机台数是正整数，取解集中最小的正整数即为答案。
【解析】
设这批计算机有$x$台。
第一个月售出60台，销售额为$5500×60$元；第二个月售出$(x - 60)$台，销售额为$5000(x - 60)$元。
根据销售总额超过55万元（即550000元），可列不等式：
$5500×60 + 5000(x - 60) ＞ 550000$
计算得：$330000 + 5000(x - 60) ＞ 550000$
去括号：$330000 + 5000x - 300000 ＞ 550000$
合并常数项：$30000 + 5000x ＞ 550000$
移项：$5000x ＞ 550000 - 30000$
计算得：$5000x ＞ 520000$
系数化为1：$x ＞ 104$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为105。
【答案】
这批计算机最少有105台。
【知识点】
一元一次不等式的应用，整数解的确定
【点评】
本题是典型的一元一次不等式实际应用问题，解题关键是准确找到不等关系，注意单位统一，同时要结合实际情况，计算机台数为正整数，解不等式后需取符合实际的最小整数解。
【难度系数】
0.7
