15. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 $\begin{cases}2x + 5y = 3①\\4x + 11y = 5②\end{cases}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法。
解：将方程②变形为 $ 4x + 10y + y = 5 $，即 $ 2(2x + 5y) + y = 5③ $。把方程①代入③，得 $ 2×3 + y = 5 $，所以 $ y = -1 $。
把 $ y = -1 $ 代入①，得 $ x = 4 $，所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$
请你解决以下问题：
(1) 模仿小军的“整体代换”法解方程组 $\begin{cases}3x - 2y = 5①\\9x - 4y = 19②\end{cases}$；
(2) 已知 $ x $，$ y $ 满足方程组 $\begin{cases}3x^2 - 2xy + 12y^2 = 47\\2x^2 + xy + 8y^2 = 36\end{cases}$ 求 $ x^2 + 4y^2 $ 的值。

15. 解:(1)由②变形得$3 ( 3 x - 2 y ) + 2 y = 19$③,把①代入③,得$15 + 2 y = 19$,解得$y = 2$,把$y = 2$代入①得$x = 3$,则方程组的解为$\{ \begin{array} { l } { x = 3 , } \\ { y = 2 . } \end{array} $
(2)由①得$3 ( x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } ) - 2 x y = 47$③,由②得$2 ( x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } ) + x y = 36$④,③+④×2得$7 ( x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } ) = 119$,解得$x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 17$.

【解析】
(1) 将方程②变形为 $9x - 6y + 2y = 19$，即 $3(3x - 2y) + 2y = 19$③。
把方程①代入③，得 $3×5 + 2y = 19$，解得 $y = 2$。
把 $y = 2$ 代入①，得 $3x - 2×2 = 5$，解得 $x = 3$，所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。
(2) 将第一个方程变形为 $3(x^2 + 4y^2) - 2xy = 47$③，
将第二个方程变形为 $2(x^2 + 4y^2) + xy = 36$④，
③ + ④×2，得 $3(x^2 + 4y^2) - 2xy + 2[2(x^2 + 4y^2) + xy] = 47 + 2×36$，
化简得 $7(x^2 + 4y^2) = 119$，解得 $x^2 + 4y^2 = 17$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$；
(2) $\boxed{17}$
【知识点】
整体代换法解方程组，二元方程组解法
【点评】
本题考查利用整体代换思想解方程组，通过对方程合理变形，将已知式子整体代入简化运算，体现了转化思想的应用，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.6