7. 如图，在$10×10$的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，$△ ABC$的顶点都在格点上。
(1)在图中作出$△ ABC$关于直线$l$对称的图形$△ A_{1}B_{1}C_{1}$。
(2)用无刻度的直尺作出线段$AB$的垂直平分线。
(3)在直线$l$上找一点$Q$，使得$QB+QC$的值最小。

解:(1)如图，$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作的三角形。
(2)如图，直线$m$即为所求作的直线。
(3)如图，$Q$即为所求作的点。
由轴对称的性质，可得$CQ=C_{1}Q$，所以$QB+QC=QB+QC_{1}$。此时点$B$，$Q$，$C_{1}$在同一条
直线上，有最小值。

8. 提升题 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，$D$为直线$BC$上的一个动点(点$D$不与点$B$，$C$重合)，以$AD$为边作$\mathrm{Rt}△ ADE$，$AD=AE$，连接$CE$。
(1)如图①，当点$D$在边$BC$上时，$BD$和$CE$之间的数量关系是，位置关系是，线段$CE$，$CD$，$BC$之间的数量关系是。

(2)如图②，当点$D$在边$BC$的延长线上，且其他条件不变时，(1)中$CE$，$CD$，$BC$之间的数量关系是否成立？请说明理由。
(3)如图③，当点$D$在边$CB$的延长线上，且其他条件不变时，若$BC=4$，$CE=2$，求线段$CD$的长。

解:(2)不成立，存在的数量关系是$CE=BC+CD$。理由如下：
因为$∠BAC=∠DAE=90°$，
所以$∠BAD=∠CAE$。
在$△ABD$和$△ACE$中，
$AB=AC$，$∠BAD=∠CAE$，$AD=AE$，
所以$△ABD≌△ACE(SAS)$，
所以$BD=CE$。
因为$BD=BC+CD$，
所以$CE=BC+CD$。
(3)因为$∠BAC=∠DAE=90°$，
所以$∠BAD=∠CAE$。
在$△ABD$和$△ACE$中，
$AB=AC$，$∠BAD=∠CAE$，$AD=AE$，
所以$△ABD≌△ACE(SAS)$，
所以$BD=CE$，
所以$CD=BC+BD=BC+CE$。
因为$BC=4$，$CE=2$，所以$CD=4+2=6$。