19. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为刹车距离。为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过$140\;\mathrm{km/h}$),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表所示:

(1) 自变量是,因变量是。
(2) 当刹车时车速为$40\;\mathrm{km/h}$时,刹车距离是$\mathrm{m}$。
(3) 当刹车时车速每增加$10\;\mathrm{km/h}$时,刹车距离增加多少米? 该型号汽车某次的刹车距离为$20\;\mathrm{m}$,刹车时的车速是多少?

19. 答案：
(1) 答案：刹车时车速；刹车距离
(2) 答案：$10$
(3) 解：由表中数据可知，当刹车时车速每增加$10\;\mathrm{km/h}$时，刹车距离增加$2.5\;\mathrm{m}$，$20 ÷ 2.5 × 10 = 80(\mathrm{km/h})$。
故当刹车时车速每增加$10\;\mathrm{km/h}$时，刹车距离增加$2.5\;\mathrm{m}$；该型号汽车某次的刹车距离为$20\;\mathrm{m}$时，刹车时的车速是$80\;\mathrm{km/h}$。

20. 数学课上,老师用如图①所示的三个大小不同的正方形和长方形,拼成了一个如图②所示的大正方形。
(1) 用两种不同的方法表示图②中大正方形的面积,可以得到$(a+b)^{2}$,$a^{2}+b^{2}$,$ab$之间的数量关系为。
(2) 根据(1)中的数量关系,解决下列问题。
① 已知$x+y=7$,$x^{2}+y^{2}=29$,求$xy$和$(x-y)^{2}$的值;
② 已知$(2\;027-a)^{2}+(a-2\;026)^{2}=7$,求$(2\;027-a)(a-2\;026)$的值。

20. 答案：
(1) 答案：$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$
(2) ① 解：因为$2xy = (x + y)^{2} - (x^{2} + y^{2}) = 7^{2} - 29 = 20$，所以$xy = \dfrac{1}{2}× 20 = 10$。
$(x - y)^{2} = x^{2} + y^{2} - 2xy = 29 - 20 = 9$。
② 解：设$2\;027 - a = x$，$a - 2\;026 = y$，所以$x + y = 2\;027 - a + a - 2\;026 = 1$。
因为$(2\;027 - a)^{2} + (a - 2\;026)^{2} = 7$，所以$x^{2} + y^{2} = 7$，所以$(x + y)^{2} - 2xy = 7$，所以$1^{2} - 2xy = 7$，所以$xy = -3$，所以$(2\;027 - a)(a - 2\;026) = -3$。