【变式2】已知线段$AB$是线段$CD$平移得到的，点$C(-1,2)$，$B(3,3)$，$D(2,5)$，则点$C$的对应点$A$的坐标为()。

A.$(0,0)$
B.$(1,1)$
C.$(3,1)$
D.$(-2,-1)$

A

已知线段$AB$是由线段$CD$平移得到，且点$C(-1, 2)$的对应点为$A$，点$D(2, 5)$的对应点为$B(3, 3)$。
设平移向量为$(a, b)$，则有：
$D(2, 5)$平移后对应$B(3, 3)$，即：
$2 + a = 3 \quad \mathrm{和} \quad 5 + b = 3$，
解得：
$a = 1, \quad b = -2$，
因此，平移向量为$(1, -2)$。
点$C(-1, 2)$按照平移向量$(1, -2)$平移后，其对应点$A$的坐标为：
$A(-1 + 1, 2 - 2) = (0, 0)$。

【例3】如图，在平面直角坐标系中，四边形$ABCD$四个顶点坐标分别是$A(3,5)$，$B(1,3)$，$C(3,0)$，$D(4,3)$，四边形$ABCD$中任意一点$P(x_0,y_0)$，经平移后对应点为$P_1(x_0 - 3,y_0 - 2)$，将四边形$ABCD$作同样的平移得到四边形$A_1B_1C_1D_1$，点$A$，$B$，$C$，$D$的对应点分别为$A_1$，$B_1$，$C_1$，$D_1$。
(1) 请在图中画出四边形$A_1B_1C_1D_1$；
(2) 请写出四边形$A_1B_1C_1D_1$的顶点$B_1$，$D_1$的坐标；
(3) 请求出四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积；
(4) 在$y$轴上是否存在点$M$，使以$A_1$，$B_1$，$M$三点为顶点的三角形面积为$6$？若存在，请求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由。

(1) （画图略，需在坐标系中描出A₁(0,3)，B₁(-2,1)，C₁(0,-2)，D₁(1,1)并连接）
(2) B₁(-2,1)，D₁(1,1)
(3) 7.5
(4) 存在，M(0,9)或(0,-3)

【变式3】在平面直角坐标系中，三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$平移得到的，三角形$ABC$中任意一点$P(x_0,y_0)$经平移后的对应点为$P'(x_0 + 5,y_0 - 2)$。若点$A'$的坐标是$(-3,5)$，则它的对应点$A$的坐标是。

$(-8, 7)$

根据题意，三角形$ABC$平移后，任意一点$P(x_0, y_0)$的对应点变为$P'(x_0 + 5, y_0 - 2)$。
因此，对于点$A'$的坐标为$(-3, 5)$，设其对应点$A$的坐标为$(x, y)$。
根据平移规则，有以下等式：
$x + 5 = -3$，
$y - 2 = 5$，
解这两个方程，得到：
$x = -8$，
$y = 7$，
因此，点$A$的坐标为$(-8, 7)$。