5. 小虎将$\frac{246}{287}$的分子和分母的个位上的数都划去，得到一个新的分数$\frac{24}{28}$，他惊讶地发现这两个分数居然相等。在探究规律的过程中，他写出了下面四个分数，（ ）也符合这样的规律。
A. $\frac{124}{155}$
B. $\frac{142}{183}$
C. $\frac{164}{279}$
D. $\frac{204}{305}$
A. $\frac{124}{155}$
B. $\frac{142}{183}$
C. $\frac{164}{279}$
D. $\frac{204}{305}$
答案
A
1. 周老师正在从电脑上复制一个30 GB的文件到U盘上，已经传输了21 GB。已传输的部分和未传输的部分分别占文件总大小的几分之几？
答案
已传输的部分：$21\div30=\frac{7}{10}$
未传输的部分：$(30 - 21)\div30=\frac{3}{10}$
未传输的部分：$(30 - 21)\div30=\frac{3}{10}$
2. （1）看图，按从小到大的顺序排列$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$这四个分数。
（2）用通分的方法验证上面的结论。
（3）通过上面的观察与验证，你发现了什么规律？试用你得出的结论比较$\frac{2023}{2024}$和$\frac{2024}{2025}$的大小。
（2）用通分的方法验证上面的结论。
（3）通过上面的观察与验证，你发现了什么规律？试用你得出的结论比较$\frac{2023}{2024}$和$\frac{2024}{2025}$的大小。
答案
（1）$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$ （2）$\frac{1}{2}=\frac{30}{60}$，$\frac{2}{3}=\frac{40}{60}$，$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$，$\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$，因为$\frac{30}{60}＜\frac{40}{60}＜\frac{45}{60}＜\frac{48}{60}$，所以$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$。（3）我发现：$\frac{n - 1}{n}$（$n$是不为零的自然数），$n$越大，$\frac{n - 1}{n}$的分数值就越大。$\frac{2023}{2024}$和$\frac{2024}{2025}$都符合分子比分母小1的特征，且$2024＜2025$，所以$\frac{2023}{2024}＜\frac{2024}{2025}$。
3. 新素养 推理意识 把20以内的质数分别填入$\square$里。（每个质数只用一次）
$A=\frac{\square+\square+\square+\square+\square+\square+\square}{\square}$
若$A$是整数，则$A$最大是多少？
$A=\frac{\square+\square+\square+\square+\square+\square+\square}{\square}$
若$A$是整数，则$A$最大是多少？
答案
$A$最大是$\frac{2 + 3 + 5 + 11 + 13 + 17 + 19}{7}=10$
4. 一串分数$\frac{1}{1}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$、…中，$\frac{5}{12}$是第几个分数？第2024个分数是多少？
答案
分母是1、2、3、$\cdots$、11的分数共有：$1 + 3 + 5+\cdots+21=(1 + 21)\times11\div2 = 121$（个）。
因为按照规律，$\frac{5}{12}$是分母为12的分数中的第5个或第19个，所以$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$（个）分数，或第$121+19 = 140$（个）分数。因为$1 + 3 + 5+\cdots+89=(1 + 89)\times[(1 + 89)\div2]\div2 = 2025$，$2025 - 2024 = 1$，分母是45的分数有89个，再去掉1个分母是45的分数$\frac{1}{45}$，则第2024个分数是$\frac{2}{45}$。
因为按照规律，$\frac{5}{12}$是分母为12的分数中的第5个或第19个，所以$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$（个）分数，或第$121+19 = 140$（个）分数。因为$1 + 3 + 5+\cdots+89=(1 + 89)\times[(1 + 89)\div2]\div2 = 2025$，$2025 - 2024 = 1$，分母是45的分数有89个，再去掉1个分母是45的分数$\frac{1}{45}$，则第2024个分数是$\frac{2}{45}$。
5. 一个分数的分子与分母的和是66，将分子和分母都减去9得到一个新分数，新分数约分后是$\frac{1}{2}$，原分数是多少？
答案
$66 - 9\times2 = 48$ $48\div(1 + 2)=16$ 分子：$16 + 9 = 25$ 分母：$16\times2 + 9 = 41$ 原分数是$\frac{25}{41}$。解析：原分数的分子与分母的和减去$9\times2$得到新分数分子与分母的和，即$66 - 9\times2 = 48$，新分数约分后是$\frac{1}{2}$，分子看作1份，分母看作这样的2份，$48\div(1 + 2)=16$，求出新分数没约分时的分子，分母是$16\times2 = 32$，再倒推出原分数。
