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1. 某古币爱好者收藏了 5 枚“五铢钱”，测得它们的质量(单位:g)分别为 3.5，3.3，3.5，3.4，3.3. 若按质量进行分组，则在以下两种分法中，同组成员之间的水平较为接近的是.
方法一:$\{ 3.3,3.3,3.4\},\{ 3.5,3.5\}$；
方法二:$\{ 3.5,3.3\},\{ 3.5,3.4,3.3\}$.
方法一:$\{ 3.3,3.3,3.4\},\{ 3.5,3.5\}$；
方法二:$\{ 3.5,3.3\},\{ 3.5,3.4,3.3\}$.
答案
方法一
解析
方法一将数据分为两组$\{ 3.3,3.3,3.4\}$和$\{ 3.5,3.5\}$，
计算每组中数据相差：
第一组最大值$3.4$，最小值$3.3$，相差$0.1$，
第二组数据相同，相差$0$，
组内最大差值为$0.1$；
方法二将数据分为两组$\{ 3.5,3.3\}$和$\{ 3.5,3.4,3.3\}$，
计算每组中数据相差：
第一组最大值$3.5$，最小值$3.3$，相差$0.2$，
第二组最大值$3.5$，最小值$3.3$，相差$0.2$，
组内最大差值为$0.2$，
由于$0.1 ＜ 0.2$，方法一的组内数据水平较为接近。
计算每组中数据相差：
第一组最大值$3.4$，最小值$3.3$，相差$0.1$，
第二组数据相同，相差$0$，
组内最大差值为$0.1$；
方法二将数据分为两组$\{ 3.5,3.3\}$和$\{ 3.5,3.4,3.3\}$，
计算每组中数据相差：
第一组最大值$3.5$，最小值$3.3$，相差$0.2$，
第二组最大值$3.5$，最小值$3.3$，相差$0.2$，
组内最大差值为$0.2$，
由于$0.1 ＜ 0.2$，方法一的组内数据水平较为接近。
2. 已知一组数据的离差平方和为 25，将该组数据分成两组后，组内离差平方和为 15，则组间离差平方和为.
答案
10
解析
总离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和，组间离差平方和=25-15=10
3. 某班 6 名女生在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位:次)36，40，42，44，37，38. 若将该组数据分成$\{ 36,37,38\}$和$\{ 40,42,44\}$两组，则这种分组情况的组内离差平方和为.
答案
10
解析
第一组数据：36，37，38
平均数：$\frac{36 + 37 + 38}{3} = 37$
离差平方和：$(36 - 37)^2 + (37 - 37)^2 + (38 - 37)^2 = 1 + 0 + 1 = 2$
第二组数据：40，42，44
平均数：$\frac{40 + 42 + 44}{3} = 42$
离差平方和：$(40 - 42)^2 + (42 - 42)^2 + (44 - 42)^2 = 4 + 0 + 4 = 8$
总组内离差平方和：$2 + 8 = 10$
平均数：$\frac{36 + 37 + 38}{3} = 37$
离差平方和：$(36 - 37)^2 + (37 - 37)^2 + (38 - 37)^2 = 1 + 0 + 1 = 2$
第二组数据：40，42，44
平均数：$\frac{40 + 42 + 44}{3} = 42$
离差平方和：$(40 - 42)^2 + (42 - 42)^2 + (44 - 42)^2 = 4 + 0 + 4 = 8$
总组内离差平方和：$2 + 8 = 10$
4. 把 5 个数据按顺序排列并形成 4 个间隔：
$-1|1|3|4|5$
若按第 2 间隔将该组数据分为两组，求这种分组情况的组内离差平方和.
$-1|1|3|4|5$
若按第 2 间隔将该组数据分为两组，求这种分组情况的组内离差平方和.
答案
1. 确定分组：按第2间隔（1和3之间）分组，第一组数据：-1，1；第二组数据：3，4，5。
2. 计算第一组离差平方和：
平均数：$\bar{x}_1 = \frac{-1 + 1}{2} = 0$
离差平方和：$(-1 - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 1 + 1 = 2$
3. 计算第二组离差平方和：
平均数：$\bar{x}_2 = \frac{3 + 4 + 5}{3} = 4$
离差平方和：$(3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 4)^2 = 1 + 0 + 1 = 2$
4. 组内离差平方和：$2 + 2 = 4$
4
2. 计算第一组离差平方和：
平均数：$\bar{x}_1 = \frac{-1 + 1}{2} = 0$
离差平方和：$(-1 - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 1 + 1 = 2$
3. 计算第二组离差平方和：
平均数：$\bar{x}_2 = \frac{3 + 4 + 5}{3} = 4$
离差平方和：$(3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 4)^2 = 1 + 0 + 1 = 2$
4. 组内离差平方和：$2 + 2 = 4$
4
5. 提升题 五名同学引体向上的测试数据如下:2，8，10，4，12. 为了便于训练，按引体向上测试成绩水平较为平均的原则分组如下：
A.$\{ 2,4\},\{ 8,10,12\}$；
B.$\{ 2,4,8\},\{ 10,12\}$.
通过计算说明，哪种分组方法比较合理.
A.$\{ 2,4\},\{ 8,10,12\}$；
B.$\{ 2,4,8\},\{ 10,12\}$.
通过计算说明，哪种分组方法比较合理.
答案
A
解析
计算两种分组的组内方差，方差小则数据更平均。
分组A：
第一组{2,4}：平均数=3，方差=[(2-3)²+(4-3)²]/2=1；
第二组{8,10,12}：平均数=10，方差=[(8-10)²+(10-10)²+(12-10)²]/3=8/3≈2.67。
分组B：
第一组{2,4,8}：平均数=14/3≈4.67，方差=[(2-14/3)²+(4-14/3)²+(8-14/3)²]/3=56/9≈6.22；
第二组{10,12}：平均数=11，方差=[(10-11)²+(12-11)²]/2=1。
分组A组内方差更小，数据更平均。
分组A：
第一组{2,4}：平均数=3，方差=[(2-3)²+(4-3)²]/2=1；
第二组{8,10,12}：平均数=10，方差=[(8-10)²+(10-10)²+(12-10)²]/3=8/3≈2.67。
分组B：
第一组{2,4,8}：平均数=14/3≈4.67，方差=[(2-14/3)²+(4-14/3)²+(8-14/3)²]/3=56/9≈6.22；
第二组{10,12}：平均数=11，方差=[(10-11)²+(12-11)²]/2=1。
分组A组内方差更小，数据更平均。
