15. 提升题《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在公元 400 年前后。《孙子算经》中有这样一题：今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽兽各几何？意思是，有一种怪兽有 6 个头、4 只脚，有一种怪禽有 4 个头、2 只脚。如果怪兽和怪禽一共有 76 个头、46 只脚，那么怪兽和怪禽分别有多少只？
(1) 你能尝试写出这道题的解题思路吗？
(2) 还可以用哪些方法解决“鸡兔同笼”问题呢？(可查阅资料)
(3) 选你喜欢的两种小动物，模仿上面《孙子算经》中的题目，编一道“鸡兔同笼”问题。
(4) 检验一下，自己编的题可解吗？如果不可解，思考原因，再调整题目。

(1)设怪兽有$x$只，怪禽有$y$只。
根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}6x + 4y = 76, \\4x + 2y = 46.\end{cases}$
将第二个方程乘以2，得到：
$8x + 4y = 92$，
用新得到的的方程减去第一个方程，得到：
$2x = 16 \quad ⇒ \quad x = 8$，
将 $x = 8$ 代入第一个方程，得到：
$6 × 8 + 4y = 76 \quad ⇒ \quad 4y = 28 \quad ⇒ \quad y = 7$，
答：怪兽有8只，怪禽有7只。
(2)除了上述的代数方法，还可以使用列表法、图示法、假设法来解决“鸡兔同笼”问题。
(3)题目：今有蜘蛛8足2牙，蝉6足1牙，上有33足，下有10牙，问蜘蛛蝉各几何？
(4)设蜘蛛有$x$只，蝉有$y$只。
根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}8x + 6y = 33, \\2x + y = 10.\end{cases}$
将第二个方程乘以3，得到：
$6x + 3y = 30$，
用第一个方程减去新得到的的方程，得到：
$2x = 3 \quad (x无整数解)$，
因此我出的题目没有整数解，经过调整题目如下：
题目：今有蜘蛛8足2牙，蝉6足1牙，上有40足，下有13牙，问蜘蛛蝉各几何？
设蜘蛛有$m$只，蝉有$n$只，
$\begin{cases}8m + 6n = 40, \\2m + n = 13.\end{cases}$
将第二个方程乘以3，得到：
$6m + 3n = 39$，
用第一个方程减去新得到的的方程，得到：
$2m = 1 \quad (不符合题意，舍去)，$
将第二个方程乘以6，得到：
$12m + 6n = 78$，
用新得到的方程减去第一个方程得到：
$4m = 38 \quad (不符合题意，舍去)，$
将第二个变形为$n=13-2m$，代入第一个方程得：
$8m+6(13-2m)=40$
解得$m=19-2m=10-3×19÷2(不符合题意，舍去),$
经过多次尝试，发现所给数据没有合适解，因此重新调整题目如下：
今有蜘蛛8足2牙，蝉6足1牙，上有32足，下有5牙，问蜘蛛蝉各几何？
设蜘蛛有$a$只，蝉有$b$只，
$\begin{cases}8a + 6b = 32, \\2a + b = 5.\end{cases}$
第二个方程变形为$b=5-2a$，代入第一个方程得：
$8a+6(5-2a)=32$
解得$a= -1(不符合题意，舍去),$
因此给定数值依然无合适解，继续调整题目如下：
今有蜘蛛8足2牙，蝉6足1牙，上有56足，下有10牙，问蜘蛛蝉各几何？
设蜘蛛有$x$只，蝉有$y$只，
$\begin{cases}8x + 6y = 56, \\2x + y = 10.\end{cases}$
将$y=10-2x$代入第一个方程得：
$8x+6(10-2x)=56$
解得$x=2$，
因此$y=10-2×2=6$，
因此我出的题目是可解得，答案为蜘蛛有2只，蝉有6只。