1. 一个边长为 3 厘米的正方形和一个长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形按下图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？

13平方厘米。

正方形的边长为3厘米，其面积为$3×3=9$平方厘米。
长方形的长为5厘米，宽为2厘米，其面积为$5×2=10$平方厘米。
重叠部分是一个宽为3厘米，长为2厘米的长方形（由图形可以直接看出），
所以重叠部分的面积为$2×3=6$（平方厘米），也可以从总面积中减去重叠部分一次来得到总面积：
$正方形面积+长方形面积-重叠部分面积$，
即：$9+10-6=13$（由于重叠部分在正方形和长方形中都被计算了一次，所以需要减去一次重叠部分面积）。
所以这个图形的面积为13平方厘米。

2. 三（3）班有 44 名学生，每人至少参加跑步和跳绳比赛中的一项。已知参加跑步的有 25 人，两项比赛都参加的有 12 人，参加跳绳的有多少人？

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本题可根据容斥原理来求解参加跳绳的人数。容斥原理是指先不考虑重叠的部分，再把包含重叠部分的数据相加后减去重叠部分。
已知每人至少参加一项比赛，设参加跑步的人数为$A$，参加跳绳的人数为$B$，两项都参加的人数为$A∩ B$，总人数为$U$。
根据容斥原理可得$B = U - (A - A∩ B)$（或$B=U - A + A∩ B$），将$U = 44$，$A = 25$，$A∩ B = 12$代入可得：
$44 - 25 + 12 = 31$（人）

3. 学校举办运动会。参加 50 米跑的有 15 人，参加 800 米跑的有 6 人，参加跳远比赛的有 8 人。参加 800 米跑的学生都参加了 50 米跑，参加跳远的学生中有 3 人也参加了 50 米跑。
（1）参加 50 米跑和 800 米跑的一共有多少人？
先画图试一试，再解答。

（2）参加 50 米跑和跳远的一共有多少人？

（1）答：一共有15人。
（2）15+8=23（人）23-3=20（人）答：一共有20人。

（1）画图表示：用两个相交的圆，一个圆表示参加50米跑的15人，另一个圆表示参加800米跑的6人，由于参加800米跑的学生都参加了50米跑，所以800米跑的圆完全包含在50米跑的圆内。
根据题意，参加80米的学生都参加了50米跑，因此，参加50米跑和800米跑的总人数就是参加50米跑的15人。
（2）用两个相交的圆，一个圆表示参加50米跑的15人，另一个圆表示参加跳远的8人，其中有3人同时参加了50米跑和跳远，所以相交部分为3人。
参加50米跑和跳远比赛的总人数为：参加50米跑的人数加参加跳远的人数，减去同时参加两项的人数：$15 + 8 - 3 = 20$。