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8. 在$5×5$的正方形$ABCD$网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与$AB$或$AD$都不平行,请画出四种符合条件的三角形.
答案
8. 如图所示.
9. 如图,小明的家位于一条南北走向的河流$MN$的东侧$A$点处,某一天小明从家出发沿南偏西$30°$方向走60 m到达河边$B$处取水,然后沿另一方向走80 m到达菜地$C$处浇水,最后沿某一方向走100 m径直回到家.那么,小明在河边$B$处取水后是沿哪个方向行走到达$C$处的? 说明理由.
答案
9. 沿南偏东$60°$方向行走到达C处.理由略.
10. 已知平面内两点$M(x_{1},y_{1})$,$N(x_{2},y_{2})$,则这两点间的距离可用下列公式计算:$MN=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.
例如,已知$P(3,1)$,$Q(1,-2)$,则这两点的距离$PQ=\sqrt{(3-1)^{2}+(1+2)^{2}}=\sqrt{13}$.
特别地,如果两点$M(x_{1},y_{1})$,$N(x_{2},y_{2})$所在的直线与坐标轴平行或垂直(含与坐标轴重合这种情况),那么这两点间的距离公式可简化为$MN=|x_{1}-x_{2}|$或$|y_{1}-y_{2}|$.
(1)已知$A(1,2)$,$B(-2,-3)$,试求$A,B$两点间的距离；
(2)已知$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(0,4)$,$B(-1,2)$,$C(4,2)$,你能判定$△ ABC$的形状吗? 请说明理由；
(3)若点$A$的纵坐标为5,点$B$的纵坐标为-1,试求$A,B$两点间的最小距离.
例如,已知$P(3,1)$,$Q(1,-2)$,则这两点的距离$PQ=\sqrt{(3-1)^{2}+(1+2)^{2}}=\sqrt{13}$.
特别地,如果两点$M(x_{1},y_{1})$,$N(x_{2},y_{2})$所在的直线与坐标轴平行或垂直(含与坐标轴重合这种情况),那么这两点间的距离公式可简化为$MN=|x_{1}-x_{2}|$或$|y_{1}-y_{2}|$.
(1)已知$A(1,2)$,$B(-2,-3)$,试求$A,B$两点间的距离；
(2)已知$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(0,4)$,$B(-1,2)$,$C(4,2)$,你能判定$△ ABC$的形状吗? 请说明理由；
(3)若点$A$的纵坐标为5,点$B$的纵坐标为-1,试求$A,B$两点间的最小距离.
答案
10. (1) $\sqrt{34}$ (2)$△ ABC$为直角三角形.理由略. (3)最小距离为6.
