1. 判断(对的画√,错的画×)
（1）比例尺是一个前项是1的比。…………………………………………（）
（2）$\frac{1}{3}:\frac{3}{4}$与1:4能组成比例。…………………………………………（）
（3）一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状不变，大小变了。………………………………………………………………（）

（1）× （2）× （3）√

（1）比例尺表示图上距离与实际距离的比，它可以是前项是 1 的比，也可以是后项是 1 的比。所以“比例尺是一个前项是 1 的比”说法错误。
（2）计算$\frac{1}{3}:\frac{3}{4}$的比值，$\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{3}{4}=\frac{4}{9}$，$1:4 = 1÷4=\frac{1}{4}$，比值不同，不能组成比例，该说法错误。
（3）图形的放大或缩小是把图形的各边按比例放大或缩小，所以形状不变，大小改变，该说法正确（本题判断对错题中此表述为对应正确选项的情况）。

2. 请你用3,1.2,5,2这四个数写出两个比例:(),()。

$3:1.2 = 5:2$；$3:5 = 1.2:2$

根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积，对这四个数进行组合尝试。因为$3×2 = 1.2×5 = 6$，所以可写出$3:1.2 = 5:2$和$3:5 = 1.2:2$（答案不唯一）。

3. 已知$\frac{a}{1.2}=\frac{3}{b}$,则$a× b$=()。

3.6

根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知$\frac{a}{1.2}=\frac{3}{b}$，则$a× b = 1.2×3 = 3.6$。

4. 联欢会上班长买来20千克苹果,橘子的千克数与苹果的千克数的比是4:3,买来橘子多少千克?

解：设买来橘子$x$千克。
由橘子与苹果的千克数比是$4:3$，可得：
$x:20 = 4:3$
$3x = 20×4$
$3x = 80$
$x = 80÷3$
$x = \frac{80}{3}$
答：买来橘子$\frac{80}{3}$千克。

【分析】
首先，题目已知苹果的重量为20千克，且橘子与苹果的千克数比为4:3。我们可以通过设未知数建立比例式来求解橘子的重量。解题思路是：先设橘子的重量为x千克，根据题目给出的比例关系“橘子的千克数:苹果的千克数=4:3”，将苹果的实际重量代入得到比例式，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”把比例式转化为方程，最后解方程求出x的值，即为橘子的重量。
【解析】
解：设买来橘子$x$千克。
由橘子与苹果的千克数比是$4:3$，可得：
$x:20 = 4:3$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积：
$3x = 20×4$
$3x = 80$
$x = 80÷3$
$x = \frac{80}{3}$
答：买来橘子$\frac{80}{3}$千克。
【答案】
$\frac{80}{3}$千克
【知识点】
比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题是基础的比例应用题，关键是根据题目中的比例关系正确列出比例式，熟练运用比例的基本性质将比例转化为方程求解。通过这类题目可加深对比和比例关系的理解，提升利用比例解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

5. 在一幅比例尺是1:300的图纸上,测得一个半圆形花坛的直径是4厘米。求这个花坛的实际周长。

1. 实际直径：4×300=1200（厘米）=12（米）
2. 半圆周长=圆周长的一半+直径
3. 圆周长的一半：3.14×12÷2=18.84（米）
4. 实际周长：18.84+12=30.84（米）
答：这个花坛的实际周长是30.84米。

【分析】
要解决这个问题，需分两步推进：首先根据比例尺求出半圆形花坛的实际直径，再结合半圆周长的正确计算方法求出实际周长。
1. 先利用比例尺的含义，图上1厘米对应实际300厘米，用图上直径乘300得到实际直径，同时完成单位转换；
2. 特别注意半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，这是易混淆点，不能只计算圆周长的一半。
【解析】
1. 计算实际直径：
图上直径为4厘米，根据比例尺可得实际直径为$4×300 = 1200$（厘米），单位转换为米即$1200$厘米$=12$米；
2. 计算圆周长的一半：
根据圆的周长公式$C=π d$，圆周长的一半为$3.14×12÷2 = 18.84$（米）；
3. 计算半圆的实际周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 实际直径，即$18.84 + 12 = 30.84$（米）
答：这个花坛的实际周长是30.84米。
【答案】
30.84米
【知识点】
比例尺的应用、半圆的周长计算
【点评】
本题是比例尺与半圆周长的综合应用题，核心易错点在于半圆周长的组成，很多学生容易忽略加上直径部分；同时要注意单位的转换，确保计算结果的单位符合实际情况。
【难度系数】
0.6

6.

（1）笑笑家到学校的实际距离是500米,这幅图的比例尺是():()。并把图中的线段比例尺补充完整。
（2）学校到小明家的图上距离是()厘米,实际距离是()米。
（3）淘气从自己家经学校到笑笑家玩,实际要走()米。
（4）电影院在学校北偏东60°方向上,距学校的实际距离大约为300米。请你在图中标出电影院的位置。

（1）量得笑笑家到学校的图上距离是2厘米，
$500米 = 50000厘米$，
$2:50000 = 1:25000$，
$500÷4 = 125( 米 )$，
综上，这幅图的比例尺是(1 ):(25000 )；并把图中的线段比例尺每段表示125米，即每段125米补充完整。
（2）学校到小明家的图上距离是(2)厘米（根据图上距离测量得出），
$实际距离 = 图上距离× 比例尺一段的实际长度 = 2 × 125 = 250(米)$（根据一段125米，2段250米得出），
故答案为：2；250。
（3）量得淘气家到学校的图上距离是2厘米，
$实际距离 = 图上距离× 比例尺一段的实际长度× 段数 = 2× 125 + 500 = 750(米)$，
因此，答案为750。
（4）$300÷125 = 2.4(厘米)$，
画图：以学校为原点，做一条北偏东$60°$的射线，在射线上量得距离学校2.4厘米处，即为电影院的位置。

【分析】
这道题是比例尺的综合应用，解题思路如下：
1. 第一问：首先要通过测量得到笑笑家到学校的图上距离，根据比例尺的定义（图上距离与实际距离的比），先统一单位再计算比例尺；再结合实际距离和线段比例尺的分段数，算出每段代表的实际长度，补充线段比例尺。
2. 第二问：先测量学校到小明家的图上距离，再利用线段比例尺每段代表的实际距离，计算出对应的实际距离。
3. 第三问：先测量淘气家到学校的图上距离，算出这段的实际距离，再加上笑笑家到学校的实际距离，得到总路程。
4. 第四问：先根据实际距离和线段比例尺算出图上距离，再以学校为观测点，确定北偏东60°的方向，在该方向上量出对应图上距离的位置，标注电影院。
【解析】
（1）① 用直尺测量笑笑家到学校的图上距离，结果为2厘米。
② 单位换算：因为$1米=100厘米$，所以$500米=500×100=50000厘米$。
③ 计算比例尺：根据“比例尺=图上距离:实际距离”，可得比例尺为$2:50000=1:25000$。
④ 补充线段比例尺：线段比例尺的刻度对应4个分段，总实际距离为500米，因此每段代表的实际距离为$500÷4=125$米，所以线段比例尺的四个空依次填写125、250、375、500。
（2）① 用直尺测量学校到小明家的图上距离，结果为2厘米。
② 计算实际距离：结合线段比例尺每段代表125米，可得实际距离为$2×125=250$米。
（3）① 用直尺测量淘气家到学校的图上距离，结果为2厘米。
② 计算淘气家到学校的实际距离：$2×125=250$米。
③ 计算总路程：淘气从家经学校到笑笑家的实际路程为$250+500=750$米。
（4）① 计算图上距离：已知实际距离300米，每段代表125米，所以图上距离为$300÷125=2.4$厘米。
② 画图操作：以学校为观测点，画出北偏东$60°$的射线，在该射线上量取距离学校2.4厘米的位置，标注为电影院。
【答案】
（1）$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{25000}$；线段比例尺依次填$\boldsymbol{125}$、$\boldsymbol{250}$、$\boldsymbol{375}$、$\boldsymbol{500}$
（2）$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{250}$
（3）$\boldsymbol{750}$
（4）以学校为原点，在北偏东$60°$方向上量取2.4厘米处标注电影院（画图略）
【知识点】
1. 比例尺的计算
2. 线段比例尺应用
3. 方向与位置确定
【点评】
这道题综合考查了比例尺的计算与应用，以及根据方向和距离确定位置的知识，需要学生掌握测量图上距离、单位换算、比例尺公式的运用，同时具备一定的动手画图能力，是对比例尺相关知识的全面考查。
【难度系数】
0.6