2026年优佳学案（云南）七年级数学下册人教版第57页答案
【例3】比较下列各组数的大小：
(1)$-\sqrt{10}$和$-3.1$； (2)$\frac{π}{3}$和$1.1$；
(3)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$和$1-\sqrt{2}$.

答案

(1) 因为$\sqrt{10}\approx3.16$，所以$|\sqrt{10}|\approx3.16$，$|-3.1| = 3.1$，由于$3.16＞3.1$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-\sqrt{10}＜-3.1$。
(2) 因为$π\approx3.14$，所以$\frac{π}{3}\approx1.047$，又因为$1.047＜1.1$，所以$\frac{π}{3}＜1.1$。
(3) $\sqrt{3}-\sqrt{2}-(1 - \sqrt{2})=\sqrt{3}-1$，因为$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{3}-1\approx0.732＞0$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞1 - \sqrt{2}$。
1. 下列实数中，无理数是(
).

$A. \frac{13}{9}
B. -0.3
C. \frac{π}{3}$
$D. \sqrt[3]{27}$

答案

C

解析

无理数为无限不循环小数，$A$选项$\frac{13}{9}$是分数，属于有理数；$B$选项$-0.3$是有限小数，属于有理数；$C$选项$\frac{π}{3}$，$π$是无限不循环小数，所以$\frac{π}{3}$是无理数；$D$选项$\sqrt[3]{27} = 3$，是整数，属于有理数。
2. 若整数a满足$$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$$，则整数a是(
).

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

B

解析

因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，且$\sqrt{7}\approx2.6458$，$\sqrt{15}\approx3.8729$，所以满足$\sqrt{7}＜a＜\sqrt{15}$的整数$a$是$3$。
3. 下列各数中，大于-2的数是(
).

$A. -\sqrt{2}
B. -\sqrt{9}$
$C. -\sqrt{5}$
D. -4

答案

A

解析

根据题意，分别计算各选项数值并与-2比较：
A. $-\sqrt{2} \approx -1.414$，大于-2；
B. $-\sqrt{9} = -3$，小于-2；
C. $-\sqrt{5} \approx -2.236$，小于-2；
D. $-4$，小于-2。
故只有选项A满足条件。
4. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记$$p=\frac{a+b+c}{2}$$，那么其面积$$S=\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$$. 如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n和$$n + 1$$之间，那么n的值是
.

答案

2

解析

已知三角形的三边长分别为$a = 2$，$b = 3$，$c = 3$，先根据公式$p=\frac{a + b + c}{2}$求出$p$的值，将$a = 2$，$b = 3$，$c = 3$代入可得：
$p=\frac{2 + 3 + 3}{2}=\frac{8}{2}=4$
再根据三角形面积公式$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$求出面积$S$，把$p = 4$，$a = 2$，$b = 3$，$c = 3$代入可得：
$S=\sqrt{4×(4 - 2)×(4 - 3)×(4 - 3)}=\sqrt{4×2×1×1}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$2\sqrt{2}\approx2×1.414 = 2.828$。
由于$2＜ 2.828＜ 3$，所以$n = 2$。
5. 把下列各数填入相应的集合内：-2，$$2.\dot{0}\dot{5}$$，4，$$-\frac{2}{3}$$，$$π$$，0，$$3\%$$，$$\sqrt{2}$$，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0).
正数集合：{______，…}；
整数集合：{
，…}；
无理数集合：{______，…}.

答案

正数集合：{2.$\dot{0}\dot{5}$，4，$π$，3%，$\sqrt{2}$，1.1010010001…，…}；
整数集合：{-2，4，0，…}；
无理数集合：{$π$，$\sqrt{2}$，1.1010010001…，…}.
1. (2024日照) 实数$$-\frac{1}{3}$$，0，$$\sqrt{5}$$，1.732中无理数是(
).

$A.-\frac{1}{3}$
B.0
$C.\sqrt{5}$
D.1.732

答案

C

解析

无理数是无限不循环小数。$-\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；$\sqrt{5}$开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；1.732是有限小数，属于有理数。
2. 下列说法中，正确的是(
).

A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

答案

B

解析

A选项，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，不是无理数，所以A选项错误；
B选项，无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，B选项正确；
C选项，带根号的数不一定都是无理数，例如$\sqrt{4} = 2$是有理数，所以C选项错误；
D选项，所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与实数一一对应，数轴上的点不都表示有理数，还有无理数，所以D选项错误。
3. 下列各数中：0，$$-\sqrt{2}$$，$$\sqrt[3]{8}$$，$$\frac{22}{7}$$，$$\sqrt{16}$$，$$π$$，0.3737737773…(相邻两个3之间依次多一个7)，有理数有(
).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

D

解析


有理数为可以表示成整数或分数形式的数，包括有限小数和无限循环小数。
0 是整数，因此是有理数。
$-\sqrt{2}$ 是无理数。
$\sqrt[3]{8} = 2$ 是整数，因此是有理数。
$\frac{22}{7}$ 是分数，因此是有理数。
$\sqrt{16} = 4$ 是整数，因此是有理数。
$π$ 是无理数。
0.3737737773…(相邻两个3之间依次多一个7)是无限不循环小数，因此是无理数。
有理数共有 0，$\sqrt[3]{8}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt{16}$ 共 4 个。
4. 把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，$$\frac{1}{3}$$，46，0，$$\sqrt{8}$$，$$\sqrt{\frac{1}{2}}$$，$$\sqrt[3]{216}$$，$$-\frac{π}{2}$$.
① 有理数集合：{______，…}；
② 无理数集合：{
，…}；
③ 正实数集合：{______，…}；
④ 负实数集合：{
，…}.

答案

① 有理数集合：{-7，0.32，$$\frac{1}{3}$$，46，0，$$\sqrt[3]{216}$$，…}；
② 无理数集合：{$$\sqrt{8}$$，$$\sqrt{\frac{1}{2}}$$，$$-\frac{π}{2}$$，…}；
③ 正实数集合：{0.32，$$\frac{1}{3}$$，46，$$\sqrt{8}$$，$$\sqrt{\frac{1}{2}}$$，$$\sqrt[3]{216}$$，…}；
④ 负实数集合：{-7，$$-\frac{π}{2}$$，…}.