19. 如图，一束光从$y$轴上的点$A(0,1)$射向$x$轴上的点$C$，经$x$轴反射后通过点$B(6,2)$。此光束从点$A$到点$B$所经路线的长度为()。
A. 6
B. $3\sqrt{5}$
C. $3\sqrt{3}$
D. 8
(第19题)
A. 6
B. $3\sqrt{5}$
C. $3\sqrt{3}$
D. 8
(第19题)
答案
B
20. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是()。
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案
D
三、解答题（共60分）
21. （10分）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD$是角平分线，$BD = 5$，$CD = 4$，$AB = 15$。求：
（1）$\triangle ABD$的面积；
（2）$\sin B$的值；
（3）$\tan \angle BAD$的值。
（第21题）
21. （10分）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD$是角平分线，$BD = 5$，$CD = 4$，$AB = 15$。求：
（1）$\triangle ABD$的面积；
（2）$\sin B$的值；
（3）$\tan \angle BAD$的值。
（第21题）
答案
解：(1)在Rt△ABC中，∵BD=5，CD=4，AB=15
∴BC=9
∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=12$
∴$S_{△ABD}=\frac 12BD×AC=30$
(2)在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=15
∴$sinB=\frac {AC}{AB}=\frac 45$
(3)∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在Rt△ACD中，∵CD=4，AC=12
∴$tan∠BAD=tan∠CAD=\frac {CD}{AC}=\frac 13$
∴BC=9
∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=12$
∴$S_{△ABD}=\frac 12BD×AC=30$
(2)在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=15
∴$sinB=\frac {AC}{AB}=\frac 45$
(3)∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在Rt△ACD中，∵CD=4，AC=12
∴$tan∠BAD=tan∠CAD=\frac {CD}{AC}=\frac 13$
22. （10分）一副三角尺如图放置，$\angle F = \angle ACB = 90^{\circ}$，点$C$在$FD$的延长线上，$AB // CF$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$。若$AC = 10$，求$CD$的长（保留根号）。
（第22题）
（第22题）
答案
解：过点B作BM⊥FD，垂足为点M
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10
∴$BC=ACtan 60°=10\sqrt 3$
∵AB//CF
∴∠BCM=∠ABC=30°
∴$BM=BC · sin 30°=5\sqrt 3，$$CM=\sqrt 3BM=15$
∵∠BDM=45°
∴$DM=BM=5\sqrt 3$
∴$CD=CM-DM=15-5\sqrt 3$
23. （10分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌$CD$，甲、乙两人分别在$A$、$B$两处，甲测得点$D$的仰角为$45^{\circ}$，乙测得点$C$的仰角为$60^{\circ}$，已知两人使用的测角仪的高度$AF$、$BG$相等，且$A$、$B$、$E$三点在一条直线上，$AB = 8m$，$BE = 15m$。求广告牌$CD$的高（精确到1m）。
（第23题）
（第23题）
答案
解：在Rt△ADE中，∵AB=8，BE=15
∴AE=AB+BE=23
∵∠DAE=45°
∴DE=AE=23
在Rt△CBE中，∵BE=15，∠CBE=60°
∴$CE=BE · tan 60°=15\sqrt 3$
∴$CD=CE-DE=15\sqrt 3-23≈3$
∴广告牌CD的高为3米
∴AE=AB+BE=23
∵∠DAE=45°
∴DE=AE=23
在Rt△CBE中，∵BE=15，∠CBE=60°
∴$CE=BE · tan 60°=15\sqrt 3$
∴$CD=CE-DE=15\sqrt 3-23≈3$
∴广告牌CD的高为3米
