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例 1 通过配方,确定二次函数 $ y = - 2x^{2} + 4x + 6 $ 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.
答案
解：y= -2x²+4x+6
= -2(x²-2x)+6
=-2(x-1)²+8
所以二次函数y= -2x²+4x+6的图像的开口方向向下，
对称轴为直线x=1 ，顶点坐标为(1 ， 8)。
例 2 将二次函数 $ y = - 2x^{2} + 8x - 9 $ 的图像先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,所得图像相应的函数表达式为 ()
A.$ y = - 2x^{2} + 4x - 1 $
B.$ y = - 2x^{2} + 20x - 49 $
C.$ y = - 2x^{2} - 4x - 1 $
D.$ y = - 2x^{2} - 4x - 5 $
A.$ y = - 2x^{2} + 4x - 1 $
B.$ y = - 2x^{2} + 20x - 49 $
C.$ y = - 2x^{2} - 4x - 1 $
D.$ y = - 2x^{2} - 4x - 5 $
答案
C
例 3 求下列函数的最大值或最小值:
(1) $ y = x^{2} - 2x - 3 $; (2) $ y = - 3x^{2} - 12x $.
(1) $ y = x^{2} - 2x - 3 $; (2) $ y = - 3x^{2} - 12x $.
答案
解： (1)y=x²-2x- 3
= (x-1)²- 4
因为(x-1)²≥0
所以(x-1)²-4≥-4
函数y=x²-2x - 3有最小
值-4
解：(2)y= -3x²- 12x
= -3(x²+ 4x)
= -3(x+2)²+ 12
因为-3(x+2)²≤0
所以-3(x+ 2)²+ 12≤12
函数y= -3x²-12x有最大值12
= (x-1)²- 4
因为(x-1)²≥0
所以(x-1)²-4≥-4
函数y=x²-2x - 3有最小
值-4
解：(2)y= -3x²- 12x
= -3(x²+ 4x)
= -3(x+2)²+ 12
因为-3(x+2)²≤0
所以-3(x+ 2)²+ 12≤12
函数y= -3x²-12x有最大值12
1. 二次函数 $ y = - 2x^{2} + 4x $ 的图像的顶点坐标为 ()
A.$ (1,2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,0) $
D.$ (1,-2) $
A.$ (1,2) $
B.$ (-1,2) $
C.$ (1,0) $
D.$ (1,-2) $
答案
A
